問題文全文(内容文)：
$\triangle \text{OAB}$ において、$\text{OA} = 2$, $\text{OB} = \sqrt{5}$, $\text{AB} = \sqrt{3}$ とし、$\vec{a} = \vec{\text{OA}}$, $\vec{b} = \vec{\text{OB}}$ とする。(1) 内積 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ の値を求めよ。(2) $\triangle \text{OAB}$ の垂心を $\text{H}$ とするとき、$\vec{\text{OH}}$ を $\vec{a}, \vec{b}$ を用いて表せ。(3) 線分 $\text{OH}$ を延長し、線分 $\text{AB}$ との交点を $\text{D}$ とする。(a) $\text{AD}$ の長さ $L_1$ を求めよ。(b) $\text{OD}$ の長さ $L_2$ を求めよ。(4) $\triangle \text{OAB}$ の外接円の半径 $R$ を求めよ。(5) $\triangle \text{OAB}$ の外心 $\text{G}$ について、$\vec{\text{OG}}$ を $\vec{a}, \vec{b}$ を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
①四面体$OABC$において,辺$AB$を$1:2$に内分する点を$P$,
線分$PC$を$2;3$に内分する点を$Q$とする.
また,辺$OA$の中点を$D$,辺$OB$を$2:1$に内分する点を$E$,
辺$OC$を$1:2$に内分する点を$F$とする.
平面$DEF$と線分$OQ$の交点を$R$とするとき,$OR:OQ$を求めよう.

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$辺の長さが2である正六角形ABCDEFがあり、点O,P,Qは次の条件を満たす。
・点Oは辺AB上にある。
・点Pは正六角形ABCDFの内部にある。
・点Qは線分CP上にある。
・三角形OCPと三角形OQFは共に正三角形である。

(1)四角形OQPFに着目すると、$\angle OFQ=\angle OPQ$より、
OQPFは円に内接する四角形なので、$\angle OPF=\boxed{\ \ アイ\ \ }°$とわかる。

(2)$AB //FC$に着目すると、$\triangle OCF=\boxed{\ \ ウ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ エ\ \ }}$である。$OC//FP$
であることに着目すると、$\triangle OCP=\triangle OCF$なので、$OC^2=\boxed{\ \ オ\ \ }$とわかる。
また、$OB=\sqrt{\boxed{\ \ カ\ \ }}-\boxed{\ \ キ\ \ }$である。

(3)$OQ^2=OF^2=\boxed{\ \ クケ\ \ }-\boxed{\ \ コ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ サ\ \ }}$であり、
$\overrightarrow{ OQ }=t\ \overrightarrow{ OP }+(1-t)\ \overrightarrow{ OC }$
とおくと、$t$は$t^2-t+\sqrt{\boxed{\ \ シ\ \ }}-\boxed{\ \ ス\ \ }=0$を満たす。

2021明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
ベクトル$\vec{ a }=(3,1),\vec{ b }=(5-4x,-3+x)$が平行になるように、$x$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$と点$P$に対して、以下の等式が成立するとき、点$P$はどのような位置にあるか。
（1）$\overrightarrow{ PA }+\overrightarrow{ PB }+\overrightarrow{ PC }=\overrightarrow{ AC }$
（2）$\overrightarrow{ AP }+\overrightarrow{ BP }+\overrightarrow{ CP }=\vec{ 0 }$