福田の数学〜青山学院大学2025理工学部第4問〜折れ線の長さの和が4となる点の軌跡と面積 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜青山学院大学2025理工学部第4問〜折れ線の長さの和が4となる点の軌跡と面積

問題文全文(内容文):

$\boxed{4}$

$xy$平面上に$2$つの定点$A(-1,0),B(1,0)$がある。

線分$AB$上の点$P$に対して、

$xy$平面上の点$Q$は以下の条件$(a),(b)$を

満たすとする。

$(a)$$P$と$Q$の$x$座標は等しく、

$Q$の$y$座標は正である。

$(b)$$AP+PQ+QB=4$

このとき、以下の問いに答えよ。

ただし、線分は両方の端点を含むものとする。

(1)$P$の座標を$(s,0)$とするとき、

$Q$の座標を$s$を用いて表せ。

(2)$P$が線分$AB$上を$A$から$B$まで動くとき、

$Q$の軌跡を$xy$平面上に図示せよ。

(3)$P$が線分$AB$上を$A$から$B$まで動くとき、

線分$PQ$が通過する範囲の面積を求めよ。

$2025$年青山学院大学理工学部過去問題
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):

$\boxed{4}$

$xy$平面上に$2$つの定点$A(-1,0),B(1,0)$がある。

線分$AB$上の点$P$に対して、

$xy$平面上の点$Q$は以下の条件$(a),(b)$を

満たすとする。

$(a)$$P$と$Q$の$x$座標は等しく、

$Q$の$y$座標は正である。

$(b)$$AP+PQ+QB=4$

このとき、以下の問いに答えよ。

ただし、線分は両方の端点を含むものとする。

(1)$P$の座標を$(s,0)$とするとき、

$Q$の座標を$s$を用いて表せ。

(2)$P$が線分$AB$上を$A$から$B$まで動くとき、

$Q$の軌跡を$xy$平面上に図示せよ。

(3)$P$が線分$AB$上を$A$から$B$まで動くとき、

線分$PQ$が通過する範囲の面積を求めよ。

$2025$年青山学院大学理工学部過去問題
投稿日:2025.08.02

<関連動画>

指数方程式

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$
\begin{eqnarray}
&&解け\\
&&x>0\\
&&2x^{2x}=1

\end{eqnarray}
$
この動画を見る 

04岡山県教員採用試験(数学:4番 積分)

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#その他#不定積分・定積分#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{6}$
$\displaystyle \int_{}^{} \sin^{-1}x \ dx$を計算せよ.
この動画を見る 

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題044〜北海道大学2017年度理系第1問〜不等式の証明と整数問題

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#一次不等式(不等式・絶対値のある方程式・不等式)#整数の性質#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
自然数の2乗となる数を平方数という。
(1)自然数a,n,kに対して、
$n(n+1)+a=(n+k)^2$が成り立つとき、
$a \geqq k^2+2k-1$
が成り立つことを示せ。
(2)$n(n+1)+14$が平方数となるような自然数nを全て求めよ。

2017北海道大学理系過去問
この動画を見る 

【高校数学】 数Ⅱ-76 軌跡と方程式②

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよう。

①2点A(-2.0).B(2.0)からの距離の2乗の差$AP^2-BP^2$が24である点P

②2点A(-1.0),B(2、0)からの距離の比が1:2である点P
この動画を見る 

#数学検定準1級2次過去問#69「展開が最短かも」 #定積分

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1} x^4(1-x)^4$ $dx$

出典:数検準1級1次
この動画を見る 
トップへ戻る