問題文全文(内容文)：
$D:x^2+y^2 \leqq x$
$\displaystyle \int \displaystyle \int_{D}\ x\sqrt{ x }\ dx\ dy$を計算せよ。

出典：2021年電通大学編入試験

問題文全文(内容文)：
底面の半径が2、高さが4の直円柱がある。この底面の直径ABを含み、底面と60°の傾きをなす平面で、直円柱を2つの部分に分けるとき、小さい方の立体の体積Vを求めよ。

問題文全文(内容文)：
【富山大学 2023】
(1) $\displaystyle t=tan\frac{x}{2} (-π＜x＜π)$とおく。
この時、$\displaystyle sinx=\frac{2t}{1+t^2}, cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}, \frac{dx}{dt}=\frac{2}{1+t^2}$であることを示せ。
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}\frac{dx}{1+sinx+cosx}$を求めよ。
(3) ２つの定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}\frac{1+2sinx}{1+sinx+cosx}dx, \int_0^{\frac{π}{2}}\frac{1+2cosx}{1+sinx+cosx}dx$が等しいことを示せ。
(4) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}\frac{1+2sinx}{1+sinx+cosx}dx$を求めよ。
(5) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}\frac{sinx}{1+sinx+cosx}dx$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ x+1 }+1}\ dx$を計算せよ。

出典：2001年信州大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{1}{log\ n}\displaystyle \sum_{k=1}^{2n}\displaystyle \frac{log\ k}{k}$を求めよ。

出典：東京理科大学　入試問題