【数Ⅲ】【関数と極限】次の極限を求めよ。(1) lim 1-cos3x/x²(2) lim sinx²/1-cosx - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】【関数と極限】次の極限を求めよ。(1) lim 1-cos3x/x²(2) lim sinx²/1-cosx

問題文全文(内容文):
次の極限を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos {3x}}{x^2}$
(2) $\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin x^2}{1 - \cos x}$
チャプター:

0:00 問題と方針
1:34 解説

単元: #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の極限を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos {3x}}{x^2}$
(2) $\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin x^2}{1 - \cos x}$
投稿日:2026.02.06

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(1)
$0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$のとき
$\sin\ x \geqq \displaystyle \frac{2}{\pi}x$を示せ

(2)
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^{-n\ \sin\ x}dx=0$を示せ

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(1)
$e^t \gt \displaystyle \frac{t^2}{2}(t \gt 0)$を示せ

(2)
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{log(x+1)}{x+1}$

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{dx}{x\sqrt{ 1+x^3 }}$

出典:2001年横浜国立大学 入試問題
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