問題文全文(内容文)：
数列$\{a_n\}$に対して、

$\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}\dfrac{a_n+5}{2a_n+1}=3$であるとき、$\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}a_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす数列$\{ a_n \}$の例を、それぞれ一つずつあげよ。
(1) すべての$n$について$a_n\gt 5$で、$ \displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n=5$
(2) 各項が互いに異なり、$\{ a_n \}$は収束しないが $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n^2=1$

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{k}{(n+k-1)(n+k)}$

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{3}}$ 関数$f(x)=x^5-2x^3+9x$について考える。実数$t$に対して$y=f(x)$上の点($t, f(t)$)における接線と$x$軸の交点の$x$座標を$g(t)$とおく。
また、正の実数$t$に対して$h(t)=\displaystyle\frac{g(t)}{t}$とおく。次の問いに答えよ。
(1)$g(t)$を求めよ。
(2)$h'(t)=0$を満たす正の実数$t$を求めよ。
(3)実数$p$は、すべての正の実数$t$に対して|$h(t)$|$\leqq p$を満たすとする。
このような$p$の最小値を求めよ。
(4)$a$を定数とする。$a_1=a,　a_{n+1}=g(a_n)$ $(n=1,2,3...)$で定められる数列
$\left\{a_n\right\}$に対して、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=0$となることを示せ。

2021北里大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
次の無限級数が$0$以上のすべての実数$x$に対して収束することを示せ。
また，その和を$f(x)$とおくとき，関数$y=f(x)$のグラフをかけ。

$\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{(1+\sqrt{x})^2} + \cdots + \frac{\sqrt{x}}{(1+\sqrt{x})^{n-1}} + \cdots$