【数Ⅱ】【式と証明】x+1/x=4のとき,x²+1/x² ,x³+1/x³ の値を求めよ。 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅱ】【式と証明】x+1/x=4のとき,x²+1/x² ,x³+1/x³ の値を求めよ。

問題文全文(内容文):
$x+\dfrac{1}{x}=4$のとき,

$x^2+\dfrac{1}{x^2}$

$x^3+\dfrac{1}{x^3}$

の値を求めよ。
単元: #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$x+\dfrac{1}{x}=4$のとき,

$x^2+\dfrac{1}{x^2}$

$x^3+\dfrac{1}{x^3}$

の値を求めよ。
投稿日:2026.06.23

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数列$\{a_k\},\{b_k\}$が$a_0=b_0=0$,

$a_{k+1}=b_k,b_{k+1}=\dfrac{a_k b_k+a_k+1}{b_k+1}$

で定義されている。

$a_{2024}+b_{2024}\geqq 88$

であることを証明して下さい。
    
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${{}_n \mathrm{ C }_0}^2+{{}_n \mathrm{ C }_1}^2+{{}_n \mathrm{ C }_2}^2+\cdots + {{}_n \mathrm{ C }_n}^2=\dfrac{(2n)!}{(n!)^2}$

を証明してください。
    
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