関数y=x³+3ax²+3bx+cはx=1で極小となり，点（0，3）はそのグラフの変曲点である。定数a，b，cの値を求めよ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜関数のグラフ】

問題文全文(内容文)：
関数 $y=x^3+3ax^2+3bx+c$ は $x=1$ で極小となり、点 $(0,\ 3)$ はそのグラフの変曲点である。定数 $a,\ b,\ c$ の値を求めよ。

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数 $y=x^3+3ax^2+3bx+c$ は $x=1$ で極小となり、点 $(0,\ 3)$ はそのグラフの変曲点である。定数 $a,\ b,\ c$ の値を求めよ。

投稿日：2026.08.25

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
$f'(x)$:連続,$f(0)=1$
$g(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}(x-t)f'(t)dt$
$f'(x)-1=g'(x)-g''(x)$
をみたす$f(x),g(x)$を求めよ.

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単元： #微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
すべての実数に対して　1+2x-3x²≦f(x)≦1+2x+3x² が成り立つようなf(x)がある。このときf'(0)を求めよ。

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$y=\displaystyle \frac{1}{x}(x \gt 0)$と$y=- \displaystyle \frac{1}{x}(x \lt 0)$の接線および$x$軸を囲まれる三角形の面積の最大

出典：1975年東京工業大学　過去問

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単元： #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　微分(6)　高次導関数

$f(x)=\sin x$の第$n$次導関数は
$f^{(n)}(x)=\sin(x+\frac{n\pi}{2})$であることを示せ。

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単元： #平面上の曲線#微分とその応用#色々な関数の導関数#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
$x$と$y$の関係が次の式で与えられるとき、
$\dfrac{dy}{dx}$を$t$で表せ。

①$x=\dfrac{1}{1+t^2},y=\dfrac{t}{1+t^2}$

②$x=a(t-\sin t),y=(1-\cos t)\quad (a\gt 0)$

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