問題文全文(内容文)：
次の等式を、数学的帰納法によって証明せよ。$\frac{d^n}{dx^n} \log x = (-1)^{n-1} \frac{(n-1)!}{x^n}$

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　接線(3)　共通接線(1)
2曲線$\ y=e^xとy=\sqrt{x+a}$がともに点Pを通り、点Pにおいて共通の
接線をもつとき、aの値と接線の方程式を求めよ。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　$xy$平面上の曲線$y=x^3$を$C$とする。$C$上の2点$A(-1,-1),　B(1,1)$をとる。
さらに、$C$上で原点$O$と$B$の間に動点$P(t,t^3)(0 \lt t \lt 1)$をとる。このとき、
以下の問いに答えよ。
(1)直線$AP$と$x$軸のなす角を$\alpha$とし、直線$PB$と$x$軸のなす角を$\beta$とするとき、
$\tan\alpha,\tan\beta$を$t$を用いて表せ。ただし、$0 \lt \alpha \lt \displaystyle \frac{\pi}{2},\ 0 \lt \beta \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。

(2)$\tan\angle APB$を$t$を用いて表せ。

(3)$\angle APB$を最小にする$t$の値を求めよ。

2021早稲田大学理工学部過去問

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横浜市立大学過去問題
因数分解せよ
$a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2$

弘前大学過去問題
関数y=f(x)において
$\displaystyle\lim_{x \to a}\frac{x^2f(x)-a^2f(a)}{x^2-a^2}$をa,f(a),f'(a)を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
微分方程式
（1）$\displaystyle \frac{dx}{dt}=\displaystyle \frac{x+t}{t}$
（2）$\displaystyle \frac{dx}{dt}=\displaystyle \frac{x}{t}+e^\frac{x}{t}$
の一般解を求めよ。