【数Ⅱ】【微分法と積分法】1/6公式の利用 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅱ】【微分法と積分法】1/6公式の利用 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
$\int_{α}^β(x-α)(x-β)dx=-\dfrac{1}{6}(β-α)³$

を用いて、次の定積分を求めよ。
(1)$\int_{-1}^2(x²-x-2)dx$
(2)$\int_{1-\sqrt 2}^{1+\sqrt2}(x²-2x-1)dx$
(3)$\int_{3}^4(14x-24-2x²)dx $
チャプター:

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:11 1/6公式について
3:02 (1)解説
3:47 (2)解説
5:14 (3)解説
6:17 エンディング

単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#微分法と積分法#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$\int_{α}^β(x-α)(x-β)dx=-\dfrac{1}{6}(β-α)³$

を用いて、次の定積分を求めよ。
(1)$\int_{-1}^2(x²-x-2)dx$
(2)$\int_{1-\sqrt 2}^{1+\sqrt2}(x²-2x-1)dx$
(3)$\int_{3}^4(14x-24-2x²)dx $
投稿日:2025.03.14

<関連動画>

福田の数学〜慶應義塾大学2022年経済学部第6問〜定積分で表された関数と面積の2等分

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#面積、体積#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{6}}$関数$F(x)=\frac{1}{2}+\int_0^{x+1}(|t-1|-1)dt$に対し、
$y=F(x)$で定まる曲線をCとする。
(1)$F(x)$を求めよ。
(2)$C$と$x$軸の共有点のうち、x座標が最小の点をP、最大の点をQ
とする。PにおけるCの接線をlとするとき、Cとlで囲まれた図形の面積Sを求めよ。
また、Qを通る直線mがSを2等分するとき、lとmの交点Rの座標を求めよ。

2022慶應義塾大学経済学部過去問
この動画を見る 

練習問題30 積分(y軸回転体) 数検 教採

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#その他#不定積分・定積分#数学検定#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$y=\log(x+1),y=3$
$y$軸で囲まれた部分を$y$軸を中心として
回転したときの体積$V$を求めよ.
この動画を見る 

【数Ⅱ】【微分法と積分法】定積分で表された関数2 ※問題文は概要欄

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#微分法と積分法#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
関数 $f(x) = \int_{-3}^{x} (t^2 - 1) \,dt$
のグラフをかけ。
この動画を見る 

大学入試問題#924「定場の問題」 #岡山県立大学2023

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#岡山県立大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{}^{} (8\cos^4-8\cos^2 x+1)dx$
を解け.

2023岡山県立大学過去問題
この動画を見る 

福田の数学〜浜松医科大学2023年医学部第2問〜定積分と極限とグラフ

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#浜松医科大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
医療で使われる技術の1つとして、磁気共鳴画像法 (MRI) がある。
MRI は画像の濃淡を表す関数、例えば

$M(x)=\displaystyle \lim_{ n \to \infty } I_n(x) $ (xは実数)

を用いて体内の様子を可視化する技術である。 ここで $I_n(x) $ は

$I_n(x) = \displaystyle \int_0^n e^{ -t }cos(tx)dt $
(n=1, 2, 3, ...)である。以下の問いに答えよ。

(1) 定積分$I_n(x) $を求めよ。

(2) $M(x)=\displaystyle \lim_{ n \to \infty } I_n(x) $ を求めよ

2023浜松医科大学医過去問


(3) 関数 $y= M(x)$ について、増減、極値、グラフの凹凸および変曲点を調べて、そのグラフをかけ。
この動画を見る 
Back to top