大学入試問題#267 奈良県立医科大学 改 (2011) #不定積分 【難】 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#267 奈良県立医科大学 改 (2011) #不定積分 【難】

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x\ log\ x}{(1+x)^3}dx$を計算せよ

出典:2011年奈良県立医科大学 入試問題
チャプター:

00:00 問題掲示
00:15 本編スタート
08:48 作成した解答①
09:01 作成した解答②
09:13 エンディング(楽曲提供:兄いえてぃ様)

単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#奈良県立医科大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x\ log\ x}{(1+x)^3}dx$を計算せよ

出典:2011年奈良県立医科大学 入試問題
投稿日:2022.07.31

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$a$を実数の定数、$n$を自然数とし、関数$f(x)$を$f(x)=1-ax^n$と定める。次の問いに答えよ。
(1) $\displaystyle \frac{n+5}{n+2}≦2$を示せ。
(2) $\displaystyle \int_0^1xf(x)dx≦\frac{2}{3}(\int_0^1f(x)dx)^2$を示せ。
(3) (2)の不等式において、等号が成立するときの$a$と$n$の値を求めよ。
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