問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$　(1)関数$y$=4${\cos }^2\theta$-$4\sin \theta$-5　の最小値は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$である。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$ 白石と黒石を手元にたくさん用意する。表が白色、裏が黒色の硬貨1枚を用いて、机の上で以下の操作を繰り返し行う。ただし、最初の操作は机の上に石が1個もない状態から始めるものとする。
操作：効果を投げ、出た色と異なる色の石が机の上にあればその中の1個を取り除き、なければ出た色と同じ色の石を手元から机の上に1個置く。
とくに、机の上に石が1個もなければ、次の回の操作では出た色と同じ色の石を手元から机の上に1個置く。
(1)3回目の操作後に机の上に石がちょうど3個ある確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}$である。
(2)6回目の操作後に机の上に石がちょうど2個ある確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}\mathrm{カ}}}}$であり、石が1個もない確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}\mathrm{ケ}}}}$である。
(3)6回目の操作後に机の上にある石が2個以下であったときに、8回目の操作後に机の上にある石も2個以下である条件付き確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}\mathrm{ス}}}}$である。

問題文全文(内容文)：
三角形$ABC$において,$tanA,tanB,tanC$の値がすべて整数であるとき,それらの値を求めよ。

一橋大過去問

問題文全文(内容文)：
$a_n>0,a_1=3$
$S_{n+1}+S_n={\displaystyle \frac{1}{3}(S_{n+1}-S_n{)}^2}$
$a_n,S_n$を求めよ

出典：2013年宇都宮大学　過去問

問題文全文(内容文)：
横浜国立大学2020年度大問5(1)
aを正の実数とする。$n=1,2,3,\dots$に対して、
$I_n={\displaystyle {\int }_0^1{x}^{n+a-1}{e}^{-x}dx}$
と定める。次の問に答えよ。
(1)$n=1,2,3,\dots$に対して、$I_n\leqq {\displaystyle \frac{1}{n+a}}$を示せ。
(2)$n=1,2,3,\dots$に対して、$I_{n+1}-(n+a)I_n$を求めよ。
(3)極限値${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}n{I}_n}$を求めよ。
(4)実数b,cに対して、$J_n=n^3(I_n+{\displaystyle \frac{b}{n}}+{\displaystyle \frac{c}{n^2}})(n=1,2,3,\dots )$と定める。数列{$J_n$}が収束するとき、次の問いに答えよ。
(ア)bを求めよ。
(イ)cをaの式で表せ。
(ウ)極限値${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{J}_n}$をaの式で表せ。