大学入試問題#563「一度は解きたい問題」東京帝国大学(1934) 曲線の長さ

大学入試問題#563「一度は解きたい問題」　東京帝国大学(1934)　曲線の長さ

問題文全文(内容文)：
曲線

y = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}

の

x = 0

から

x = a

までの長さを求めよ。

出典：1934年東京帝国大学　入試問題

チャプター：

00:00 イントロ（問題紹介）
00:22 本編スタート
05:04 作成した解答①
05:16 作成した解答②

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
曲線

y = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}

の

x = 0

から

x = a

までの長さを求めよ。

出典：1934年東京帝国大学　入試問題

投稿日：2023.06.12

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数Ⅲ(三角関数の積分①)

Q.次の不定積分を求めよ

⑤

\int c o s^{2} x d x

⑥

\int s i n^{3} x d x

⑦

\int c o s x s i n^{5} x d x

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問題文全文(内容文)：
次の問に答えよ。
(1)等式

(\tan θ)^{'} = \frac{1}{\cos^{2} θ}

を示せ。また、定積分

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1}{\cos^{2} θ} d θ

の値を求めよ。
(2)等式

\frac{\cos θ}{1 + \sin θ} + \frac{\cos θ}{1 - \sin θ} = \frac{2}{\cos θ}

を示せ。また、定積分

\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{1}{\cos θ} d θ

の値を求めよ。
(3)定積分

\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{1}{\cos^{3} θ} d θ

の値を求めよ。
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\int \frac{d x}{x (x + 5)^{2}}

出典：2011年信州大学後期　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{x^{4} (1 - x)^{4}}{1 + x^{2}} d x

出典：数検準1級2次

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大学入試問題#563「一度は解きたい問題」 東京帝国大学(1934) 曲線の長さ

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