大学入試問題#62 横浜国立大学(2003) 定積分 - 質問解決D.B.（データベース）

大学入試問題#62　横浜国立大学(2003)　定積分

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{e} 5^{l o g x} d x

を計算せよ。

出典：2003年横浜国立大学　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{e} 5^{l o g x} d x

を計算せよ。

出典：2003年横浜国立大学　入試問題

投稿日：2021.12.15

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
関数f(x)は区間

x ≧ 0

において連続な増加関数で

f (0) = 1

を満たすとする。
ただしf(x)が区間

x ≧ 0

における増加関数であるとは、区間内の任意の実数

x_{1}, x_{2}

に対し

x_{1} < x_{2}

ならば

f (x_{1}) < f (x_{2})

が成り立つ時をいう。以下、nは正の整数とする。
(1)

lim_{n \to \infty} \int_{0}^{2 - \frac{1}{n}} \frac{f (x)}{2 - x} d x = \infty

　を示せ。
(2)区間

y > 2

において関数

F_{n} (y)

を

F_{n} (y) = \int_{2 + \frac{1}{n}}^{y} \frac{f (x)}{2 - x} d x

と定めるとき、

lim_{y \to \infty} F_{n} (y) = \infty

を示せ。また

2 + \frac{1}{n}

より大きい実数

a_{n}

で

\int_{0}^{2 - \frac{1}{n}} \frac{f (x)}{2 - x} d x + \int_{2 + \frac{1}{n}}^{a_{n}} \frac{f (x)}{2 - x} d x = 0

を満たすものがただ1つ存在することを示せ。
(3)(2)の

a_{n}

について、不等式

a_{n} < 4

がすべてのnに対して成り立つことを示せ。

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指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
関数

f (x)

は,等式

f (x) = 3 x^{2} \int_{- 1}^{1} f (t) d t + x + \int_{0}^{1} [f (t)]^{2} d t +

\int_{0}^{1} f (t) d t

を満たす。

\int_{0}^{1} f (t) d t \neq 0

とするとき,

f (0)

の値を求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{2 π} | x \sin (x - \frac{π}{2}) | d x

出典：2016年藤田保健衛生大学医学部　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{e} (1 + l o g x)^{2}

d x

出典：数検準1級1次

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問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} l o g (x^{2} + 1) d x

出典：2014年旭川医科大学　入試問題

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