問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。なお、必要があれば以下の極限値の公式を用いてもよい。
$\lim_{x \to \infty}\frac{x}{e^x}=0$
(1)方程式$2^x=x^2　(x \gt 0)$の実数解の個数を求めよ。
(2)aを正の実数とし、xについての方程式$a^x=x^a　(x \gt 0)$を考える。
$(\textrm{a})$方程式$a^x=x^a　(x \gt 0)$の実数解の個数を求めよ。
$(\textrm{b})$方程式$a^x=x^a　(x \gt 0)$でa,xがともに正の整数となるa,xの組$(a,x)$
をすべて求めよ。ただし$a \ne x$とする。

2016浜松医科大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$x^3+x-8=0$はただ1つの実根を1と2の間にもち、それが無理数であることを示せ

出典：1966年京都大学　過去問

問題文全文(内容文)：
複素数平面上の3点$\mathrm{P}(z), \mathrm{Q}(-1),\mathrm{R}(\sqrt3-1-i)$が正三角形をなすとき、複素数$z$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3-kx^2+kx+1$が極大値・極小値をもち、その差が$4|k|^3$
$k$の値を求めよ

出典：2019年九州大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{1}{2}} x^2\sqrt{ 1-x^2 }\ dx$

出典：横浜国立大学　入試問題