神戸大 虚数解を持つ3次方程式 Mathematics Japanese university entrance exam - 質問解決D.B.(データベース)

神戸大 虚数解を持つ3次方程式 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文):
$x^3+ax^2+bx+c=0$
$a,b,c$は整数
1つの解は$\displaystyle \frac{3+\sqrt{ 7 }i}{2}$
$0 \leqq x \leqq 1$に1つの実数解をもつ$(a,b,c)$の組すべて求めよ

出典:神戸大学 過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x^3+ax^2+bx+c=0$
$a,b,c$は整数
1つの解は$\displaystyle \frac{3+\sqrt{ 7 }i}{2}$
$0 \leqq x \leqq 1$に1つの実数解をもつ$(a,b,c)$の組すべて求めよ

出典:神戸大学 過去問
投稿日:2019.05.04

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指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
3次方程式$x^3+1 = 0$の虚数解の1つをαとするとき
$α^{300} + α^{200} + α^{100} + \frac {1}{α^{100}} + \frac {1}{α^{200}} +\frac {1}{α^{300}} = ?$

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問題文全文(内容文):
$\alpha=1+\sqrt3 i$
$\dfrac{(2+\alpha)^6}{\alpha^3}$の値を求めよ.

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
何進法でるか求めよ.
$x^3-21x^2+52x-32=0$が3つの整数解をもつ.
有理数解は$\dfrac{a_0の約数}{a_nの約数}$,$a_n=1$なら有理数解は$a_0$の約数の整数のみ
$a_n x^n+a_{n-1}x^{x-1}+・・・・・・+a_1 x+a_0=0$
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$8^x-3a4^x+4a=0(a \neq 0)$の異なる実数解の個数を求めよ

出典:1997年慶應義塾大学 過去問
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