問題文全文(内容文)：
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.

①$a_1=2,a_{n+1}=2a_n+2^{n+1}$

②$a_1=1,9a_{n+1}=a_n+\dfrac{4}{3^n}$

問題文全文(内容文)：
2005京都大学過去問題
1～ｎまでの番号のついてn枚($n \geqq 3$,自然数)から3枚取り出して小さい順に並べたときに等差数列になる確率を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$m$を$0$以上の整数、$n$を$1$以上の整数、$t$を $0 < t < 1$ を満たす実数とし、$F(m, n)$を
$F(m, n)= \displaystyle \sum_{k=m}^{m+n-1} {{}_k \mathrm{ C }_m t^k}$
で定める。

(1) $p$を整数とする。
$
A = \dfrac{(t - 1) F(m + 1, n) + tF(m, n)}{t ^ p}
$
が$t$によらない値となる$p$と、そのときの$A$を求めよ。

(2)極限 $\displaystyle \lim_{ n \to \infty } F(m, n)$ が収束することを示し、その極限値を求めよ。ただし、$0 < s < 1$のとき
$ \displaystyle \lim_{ k \to \infty }k ^ m s ^ k$
であることは用いてよい。

問題文全文(内容文)：
$\frac{1}{8!} + \frac{1}{9!} = \frac{x}{10!}$
x=?

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問題1 数列$\{an\}$の一般項を求めよ。

$a_{1} = 0, a_{2} = 1 ,a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n=0$

問題2 次のように定義される$\{an\}$の一般項$a_n$を求めよ。

$a_1=1,a_2=2,a_{n+2}-2a_{n+1}-15a_n=0$