問題文全文(内容文)：
$a_1=0$
$n^2a_{n+1}=(n+1)^2a_n+2n+1$

$a_n$を求めよ

出典：1995年高知大学　過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　(5)3進法で表された3n桁の整数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　\\
\overbrace{ 210210\cdots210_{(3)}}^{ 3n桁 }　　　　　　　　　　　　　　\\
がある(ただし、nは自然数とする)。この数は、1 \leqq k \leqq nを満たす全て\\
の自然数kに対して、最小の位から数えて3k番目の位の数が2、3k-1番目の位\\
の数が1、3k-2番目の位の数が0である。この数を10進法で表した数をa_n\\
とおく。\\
(\textrm{i})a_2=\boxed{\ \ ク\ \ }\ である。\\

2021慶應義塾大学薬学部過去問
(\textrm{ii})a_nをnの式で表すと、\boxed{\ \ ケ\ \ }\ である。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
自然数nに対して $n! = n×(n-1)×(n-2)× \cdots ×3×2×1$
正の偶数mに対して$m!!= mx(m-2)×(m-4)× \cdots ×6×4×2$
(例)6!=6×5×4×3×2×1 , 6!! = 6×4×2
$(2k)!!$を$k!$を用いて表せ
(k:自然数)

2023中央大学付属高等学校 (改)

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{7}}\ x,yについての方程式\\
x^2-6xy+y^2=9 　\ldots\ldots(*)\\
に関する次の問いに答えよ。\\
(1)x,yがともに正の整数であるような(*)の解のうち、yが最小であるものを\\
求めよ。\\
(2)数列a_1,a_2,a_3,\ldotsが漸化式\\
a_{n+2}-6a_{n+1}+a_n=0　　(n=1,2,3,\ldots)\\
を満たすとする。このとき、(x,y)=(a_{n+1},a_n)が(*)を満たすならば、\\
(x,y)=(a_{n+2},a_{n+1})も(*)を満たすことを示せ。\\
(3)(*)の整数解(x,y)は無数に存在することを示せ。
\end{eqnarray}

2022千葉大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
等比数列$-2,6,-18,54,…$について、次の問いに答えよ。
（1）
一般項$a_n$を求めよ。

（2）
初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ。

（3）
初項から第$5$項までの和$S_5$を求めよ。