【数列】超基本的な問題です!解けますか?【甲南大学】 - 質問解決D.B.(データベース)

【数列】超基本的な問題です!解けますか?【甲南大学】

問題文全文(内容文):
9を分母とする正の既約分数で,100より小さいものの総和を求めよ。

甲南大過去問
単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
9を分母とする正の既約分数で,100より小さいものの総和を求めよ。

甲南大過去問
投稿日:2023.01.23

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問題文全文(内容文):
以下を求めよ。
$\displaystyle \frac{1}{1・2}+\displaystyle \frac{1}{2・3}+\displaystyle \frac{1}{3・4}+…+\displaystyle \frac{1}{n(n+1)}=??$

$\displaystyle \frac{1}{1・3}+\displaystyle \frac{1}{3・5}+\displaystyle \frac{1}{5・7}+…+\displaystyle \frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=??$
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$a_1=\frac{1}{13}$ n=1,2,・・・自然数
$5a_{n+1}=10a_n-a_{n+1}・a_n$
一般項$a_n$を求めよ
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問題文全文(内容文):
関数$f(x),g(x)$に対し、$s_n(x)=f(x)^n+g(x)^n$とおき、さらに$s_1(x)=x, s_2(x)=x^2+2$が成り立つとする。
(1) $f(x)+g(x)$と$s_3(x)$を求めよ。
(2) $s_{n+2}(x)$を$s_n(x)$と$s_{n+1}(x)$を用いて表せ。
(3) $s_n(x)$の$x=0$における値$s_n(0)$と微分係数$s_n'(0)$を求めよ。
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