整式の剰余 xの２０２３乗 - 質問解決D.B.（データベース）

整式の剰余　xの２０２３乗

問題文全文(内容文)：

x^{2023} を \sum_{n = 1}^{16} x^{n} = 1 + x + x^{2} + ･ ･ ･ ･ + x^{16}

で割った余りを求めよ.

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2023} を \sum_{n = 1}^{16} x^{n} = 1 + x + x^{2} + ･ ･ ･ ･ + x^{16}

で割った余りを求めよ.

投稿日：2023.01.15

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大阪大　整数問題　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#大阪大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2008大阪大学過去問題
αを

x^{2} - 2 x - 1 = 0

の解とする。

(a + 5 α) (b + 5 c α) = 1

を満たす整数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
ただし必要なら

\sqrt{2}

が無理数であることは証明せずに用いてよい。

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早稲田大　ガウス記号

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x

は実数であり,

n

は自然数である.
①

[\frac{1}{2} x] - [\frac{1}{2} [x]] = 0

示せ.
②

[\frac{1}{n} x] - [\frac{1}{n} [x]] = 0

を求めよ.

2009早稲田大過去問

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

p, q, r

は自然数であり,

p + q + r = 10

である.

\frac{10!}{p! q! r!}

の総和を求めよ.

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13東京都教員採用試験（数学：1番整数問題）

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

33x+55y+60z=935を満たす

x, y, z \in N

を求めよ。

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モスクワ数学オリンピック　整数

単元： #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
x,yは自然数とするとき,

1! + 2! + 3! + ･ ･ ･ ･ ･ ･ + x! = y^{2}

を求めよ.

モスクワ数学オリンピック過去問

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