問題文全文(内容文)：
方程式$z^6+z^3+1=0$の解を求めよ｡ただし､解は 極形式のままでよい｡

問題文全文(内容文)：
複素数a,b,cに対して整式$f(z)=a{z}^2+bz+c$を考える。iを虚数単位とする。$\alpha ,\beta ,y$を複素数とする。
$f(0)=\alpha ,f(1)=\beta ,f(i)=(\gamma )$が成り立つとき、$a,b,c$をそれぞれ$\alpha ,\beta ,y$で表せ。

問題文全文(内容文)：
複素数平面上に、原点Oを頂点の1つとする正六角形OABCDEが与えられている。
ただしその頂点は時計の針の進む方向と逆向きにO,A,B,C,D,Eとする。
互いに異なる0でない複素数$\alpha ,\beta ,\gamma$が、
$0\leqq \arg (\frac{\beta }{\alpha })\leqq \pi , 4{\alpha }^2-2\alpha \beta +{\beta }^2=0$,　
$2{\gamma }^2-(3\alpha +\beta +2)\gamma +(\alpha +1)(\alpha +\beta )=0$
を満たし、$\alpha ,\beta ,\gamma$のそれぞれが正六角形OABCDEの頂点のいずれかであるとする。
(1)$\frac{\beta }{\alpha }$を求め、$\alpha ,\beta$がそれぞれどの頂点か答えよ。
(2)組$(\alpha ,\beta ,\gamma )$を全て求め、それぞれの組について正六角形OABCDEを
複素数平面上に図示せよ。

2022名古屋大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
複素数からなる数列$z_n$を、次の条件で定める。
$z_1=0,z_{n+1}=(1+i)z_n-i(i=1,2,3,...)$
正の整数nに対し、z_nに対応する負素数平面上の点をA_nとおく。
(1)$z_2=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}i,z_3=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}}+$
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}}i,z_4=\boxed{{\displaystyle \mathrm{二}}}+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}}i$である。
(2)$r>0,0\leqq \theta <2\pi$ を用いて、$1+i=r(\cos \theta +i\sin \theta )$のように$1+i$を極形式で
表すとき、$r=\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}}}},\theta =\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ノ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ハ}}}}\pi$である。
(3)すべての正の整数nに対する$\mathrm{△}P{A}_n{A}_{n+1}$が互いに相似になる点Pに対応する
複素数は、$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヒ}}}+\boxed{{\displaystyle \mathrm{フ}}}i$である。
(4)$|z_n|>1000$となる最小のnは$n=\boxed{{\displaystyle \mathrm{へ}}}$である。
(5)$A_{2022+k}$が実軸上にある最小の正の整数kは$k=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ホ}}}$である。

2022上智大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 4}}$ 座標平面において原点Oを中心とする半径1の円を$C_1$とし、$C_1$の内部にある第1象限の点Pの極座標を(r, θ)とする。さらに点Pを中心とする円$C_2$が$C_1$上の点Qにおいて$C_1$に内接し、x軸上の点Rにおいてx軸に接しているとする。
また、極座標が(1, π)である$C_1$上の点をAとし、直線AQのy切片をtとする。
(1)rをθの式で表すとr=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{あ}}}$となり、tの式で表すとr=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{い}}}$となる。
(2)円$C_2$と同じ半径をもち、x軸に関して円$C_2$と対称な位置にある円$C_2^{\prime }$の中心P'とする。三角形POP'の面積はθ=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{う}}}$のとき最大値$\boxed{{\displaystyle \mathrm{え}}}$をとる。θ=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{う}}}$は条件t=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{お}}}$と同値である。
(3)円$C_1$に内接し、円$C_2$と$C_2^{\prime }$の両方に外接する円のうち大きい方を$C_3$とする。円$C_3$の半径bをtの式で表すとb=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{か}}}$となる。
(4)3つの円$C_2$, $C_2^{\prime }$, $C_3$の周の長さの和はθ=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{き}}}$の最大値$\boxed{{\displaystyle \mathrm{く}}}$をとる。

2023慶應義塾大学看護医療学部過去問