福田の数学〜大阪大学2022年文系第3問〜6分の1公式の証明と面積の最小 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜大阪大学2022年文系第3問〜6分の1公式の証明と面積の最小

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ 以下の問いに答えよ。\\
(1)実数\alpha,\betaに対し、\\
\\
\int_{\alpha}^{\beta}(x-\alpha)(x-\beta)dx=\frac{(\alpha-\beta)^3}{6}\\
\\
が成り立つことを示せ。\\
(2)a,bをb \gt a^2を満たす定数とし、座標平面に点A(a,b)をとる。さらに、\\
点Aを通り、傾きがkの直線をlとし、直線lと放物線y=x^2で囲まれた部分の面積を\\
S(k)とする。kが実数全体を動くとき、S(k)の最小値を求めよ。
\end{eqnarray}

2022大阪大学文系過去問
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ 以下の問いに答えよ。\\
(1)実数\alpha,\betaに対し、\\
\\
\int_{\alpha}^{\beta}(x-\alpha)(x-\beta)dx=\frac{(\alpha-\beta)^3}{6}\\
\\
が成り立つことを示せ。\\
(2)a,bをb \gt a^2を満たす定数とし、座標平面に点A(a,b)をとる。さらに、\\
点Aを通り、傾きがkの直線をlとし、直線lと放物線y=x^2で囲まれた部分の面積を\\
S(k)とする。kが実数全体を動くとき、S(k)の最小値を求めよ。
\end{eqnarray}

2022大阪大学文系過去問
投稿日:2022.04.27

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次の問いに答えよ。
(1)
$x^2-6x+3$で割ると、商が$2x-3,$余りが$3x$である整数$A$を求めよ。

(2)
$x^3+3x^2+2x+1$を$B$で割ると、商が$x+1,$余りが$x+2$になる。
整数$B$を求めよ。
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$x+y+z \neq 0$ のときk=▢
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(1)$\cos A+\cos B+\cos C \leqq \frac{3}{2}$
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${\left(\dfrac{1}{3}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) \right)}^{-1} \leqq \dfrac{a+b+c}{3},$
a,b,cは正の実数である.これを証明せよ.
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