【わかりやすく解説】相加相乗平均の関係を使う不等式の証明②(高校数学Ⅱ) - 質問解決D.B.(データベース)

【わかりやすく解説】相加相乗平均の関係を使う不等式の証明②(高校数学Ⅱ)

問題文全文(内容文):
$a \gt 0,b \gt 0$のとき、不等式$(1+\displaystyle \frac{a}{b})(1+\displaystyle \frac{b}{a}) \geqq 4$が成り立つことを証明せよ
単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: 理科大卒の超絶わかりやすい数学・物理
問題文全文(内容文):
$a \gt 0,b \gt 0$のとき、不等式$(1+\displaystyle \frac{a}{b})(1+\displaystyle \frac{b}{a}) \geqq 4$が成り立つことを証明せよ
投稿日:2022.04.16

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問題文全文(内容文):
◎二項定理を利用して展開しよう。

①$(a+b)^5$

②$(x+2)^6$

◎次の式の展開式における[ ]内に指定された項の係数は?

③$(2x+3)^6[x^2]$

④$(a-\displaystyle \frac{1}{2}b)^{10}[a^7 b^3]$
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$x,y,z$は自然数

(1)
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(2)
$x^3+y^3+z^3=xyz$を満たす$(x,y,z)$は存在しないことを示せ

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①$\displaystyle \frac{a}{b}=\displaystyle \frac{c}{d}$のとき、$\displaystyle \frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=\displaystyle \frac{c^2-d^2}{c^2+d^2}$が成り立つことを証明しよう。

②$a:b:c=2:3:4$、abc≠0のとき、$\displaystyle \frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}$の値を求めよう。
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問題文全文(内容文):
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$n \geqq 2$自然数
$\frac{x^{2n}}{2n+1} - \frac{x^{n+1}}{n+2} + \frac{x^{n-1}}{n} -1 = 0$
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