問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large第3問}\\
中にくじが入っている箱が複数あり、各箱の外見は同じであるが、当たりくじ\\
を引く確率は異なっている。くじ引きの結果から、どの箱からくじを引いた可能\\
性が対価を、条件付き確率を用いて考えよう。\\
\\
(1)当たりくじを引く確率が\frac{1}{2}である箱Aと、当たりくじを引く確率が\frac{1}{3}\\
である箱Bの二つの箱の場合を考える。\\
\\
(\textrm{i})各箱で、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したとき\\
箱Aにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }} \cdots①\\
箱Bにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }} \cdots②\\
である。\\
\\
(\textrm{ii})まず、AとBのどちらか一方の箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱\\
において、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3\\
回中ちょうど1回当たった。このとき、箱Aが選ばれる事象をA、箱Bが\\
選ばれる事象をB、3回中ちょうど1回当たる事象をWとすると\\
P(A \cap W)=\frac{1}{2}×\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}, P(B \cap W)=\frac{1}{2}×\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}\\
である。P(W)=P(A \cap W)+P(B \cap W)であるから。3回中ちょうど1\\
回当たった時、選んだ箱がAである条件付き確率P_W(A)は\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}と\\
なる。また、条件付き確率はP_W(B)は\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}となる。\\
(2)(1)のP_W(A)とP_W(B)について、次の事実(*)が成り立つ。\\
\\
事実(*)\\
P_W(A)とP_W(B)の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}は、①の確率と②の確率の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}\\
に等しい。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}の解答群\\
⓪和 ①2乗の和 ②3乗の和 ③比 ④積 \\
\\
(3)花子さんと太郎さんは事実(*)について話している。\\
花子:事実(*)はなぜ成り立つのかな?\\
太郎:P_W(A)とP_W(B)を求めるのに必要なP(A \cap W)とP(B \cap W)\\
の計算で、①,②の確率に同じ数\frac{1}{2}をかけているからだよ。\\
花子:なるほどね。外見が同じ三つの箱の場合は、同じ数\frac{1}{3}をかける\\
ことになるので、同様のことが成り立ちそうだね。\\
\\
当たりくじを引く確率が、\frac{1}{2}である箱A、\frac{1}{3}である箱B、\frac{1}{4}である箱\\
Cの三つの箱の場合を考える。まず、A,B,Cのうちどれか一つの箱\\
をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを1本引いては\\
もとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど1回当たった。\\
このとき、選んだ箱がAである条件付き確率は\frac{\boxed{\ \ セソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チツテ\ \ }}となる。\\
\\
(4)花子:どうやら箱が三つの場合でも、条件付き確率の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}は各箱で\\
3回中ちょうど1回当たりくじを引く確率の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}になっている\\
みたいだね。\\
太郎:そうだね。それを利用すると、条件付き確率の値は計算しなくて\\
も、その大きさを比較することができるね。\\
\\
当たりくじを引く確率が、\frac{1}{2}である箱A、\frac{1}{3}である箱B、\frac{1}{4}である箱\\
C、\frac{1}{5}である箱Dの四つの箱の場合を考える。まず、A,B,C,Dのうち\\
どれか一つの箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを\\
1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど\\
1回当たった。このとき、条件付き確率を用いて、どの箱からくじを\\
引いた可能性が高いかを考える。可能性が高い方から順に並べると\\
\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }}となる。\\
\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }}の解答群\\
⓪A,B,C,D ①A,B,D,C ②A,C,B,D \\
③A,C,D,B ④A,D,B,C ⑤B,A,C,D \\
⑥B,A,D,C ⑦B,C,A,D ⑧B,C,D,A \\
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
{\large第3問}\\
中にくじが入っている箱が複数あり、各箱の外見は同じであるが、当たりくじ\\
を引く確率は異なっている。くじ引きの結果から、どの箱からくじを引いた可能\\
性が対価を、条件付き確率を用いて考えよう。\\
\\
(1)当たりくじを引く確率が\frac{1}{2}である箱Aと、当たりくじを引く確率が\frac{1}{3}\\
である箱Bの二つの箱の場合を考える。\\
\\
(\textrm{i})各箱で、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したとき\\
箱Aにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }} \cdots①\\
箱Bにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }} \cdots②\\
である。\\
\\
(\textrm{ii})まず、AとBのどちらか一方の箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱\\
において、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3\\
回中ちょうど1回当たった。このとき、箱Aが選ばれる事象をA、箱Bが\\
選ばれる事象をB、3回中ちょうど1回当たる事象をWとすると\\
P(A \cap W)=\frac{1}{2}×\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}, P(B \cap W)=\frac{1}{2}×\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}\\
である。P(W)=P(A \cap W)+P(B \cap W)であるから。3回中ちょうど1\\
回当たった時、選んだ箱がAである条件付き確率P_W(A)は\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}と\\
なる。また、条件付き確率はP_W(B)は\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}となる。\\
(2)(1)のP_W(A)とP_W(B)について、次の事実(*)が成り立つ。\\
\\
事実(*)\\
P_W(A)とP_W(B)の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}は、①の確率と②の確率の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}\\
に等しい。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}の解答群\\
⓪和 ①2乗の和 ②3乗の和 ③比 ④積 \\
\\
(3)花子さんと太郎さんは事実(*)について話している。\\
花子:事実(*)はなぜ成り立つのかな?\\
太郎:P_W(A)とP_W(B)を求めるのに必要なP(A \cap W)とP(B \cap W)\\
の計算で、①,②の確率に同じ数\frac{1}{2}をかけているからだよ。\\
花子:なるほどね。外見が同じ三つの箱の場合は、同じ数\frac{1}{3}をかける\\
ことになるので、同様のことが成り立ちそうだね。\\
\\
当たりくじを引く確率が、\frac{1}{2}である箱A、\frac{1}{3}である箱B、\frac{1}{4}である箱\\
Cの三つの箱の場合を考える。まず、A,B,Cのうちどれか一つの箱\\
をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを1本引いては\\
もとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど1回当たった。\\
このとき、選んだ箱がAである条件付き確率は\frac{\boxed{\ \ セソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チツテ\ \ }}となる。\\
\\
(4)花子:どうやら箱が三つの場合でも、条件付き確率の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}は各箱で\\
3回中ちょうど1回当たりくじを引く確率の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}になっている\\
みたいだね。\\
太郎:そうだね。それを利用すると、条件付き確率の値は計算しなくて\\
も、その大きさを比較することができるね。\\
\\
当たりくじを引く確率が、\frac{1}{2}である箱A、\frac{1}{3}である箱B、\frac{1}{4}である箱\\
C、\frac{1}{5}である箱Dの四つの箱の場合を考える。まず、A,B,C,Dのうち\\
どれか一つの箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを\\
1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど\\
1回当たった。このとき、条件付き確率を用いて、どの箱からくじを\\
引いた可能性が高いかを考える。可能性が高い方から順に並べると\\
\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }}となる。\\
\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }}の解答群\\
⓪A,B,C,D ①A,B,D,C ②A,C,B,D \\
③A,C,D,B ④A,D,B,C ⑤B,A,C,D \\
⑥B,A,D,C ⑦B,C,A,D ⑧B,C,D,A \\
\end{eqnarray}
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large第3問}\\
中にくじが入っている箱が複数あり、各箱の外見は同じであるが、当たりくじ\\
を引く確率は異なっている。くじ引きの結果から、どの箱からくじを引いた可能\\
性が対価を、条件付き確率を用いて考えよう。\\
\\
(1)当たりくじを引く確率が\frac{1}{2}である箱Aと、当たりくじを引く確率が\frac{1}{3}\\
である箱Bの二つの箱の場合を考える。\\
\\
(\textrm{i})各箱で、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したとき\\
箱Aにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }} \cdots①\\
箱Bにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }} \cdots②\\
である。\\
\\
(\textrm{ii})まず、AとBのどちらか一方の箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱\\
において、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3\\
回中ちょうど1回当たった。このとき、箱Aが選ばれる事象をA、箱Bが\\
選ばれる事象をB、3回中ちょうど1回当たる事象をWとすると\\
P(A \cap W)=\frac{1}{2}×\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}, P(B \cap W)=\frac{1}{2}×\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}\\
である。P(W)=P(A \cap W)+P(B \cap W)であるから。3回中ちょうど1\\
回当たった時、選んだ箱がAである条件付き確率P_W(A)は\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}と\\
なる。また、条件付き確率はP_W(B)は\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}となる。\\
(2)(1)のP_W(A)とP_W(B)について、次の事実(*)が成り立つ。\\
\\
事実(*)\\
P_W(A)とP_W(B)の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}は、①の確率と②の確率の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}\\
に等しい。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}の解答群\\
⓪和 ①2乗の和 ②3乗の和 ③比 ④積 \\
\\
(3)花子さんと太郎さんは事実(*)について話している。\\
花子:事実(*)はなぜ成り立つのかな?\\
太郎:P_W(A)とP_W(B)を求めるのに必要なP(A \cap W)とP(B \cap W)\\
の計算で、①,②の確率に同じ数\frac{1}{2}をかけているからだよ。\\
花子:なるほどね。外見が同じ三つの箱の場合は、同じ数\frac{1}{3}をかける\\
ことになるので、同様のことが成り立ちそうだね。\\
\\
当たりくじを引く確率が、\frac{1}{2}である箱A、\frac{1}{3}である箱B、\frac{1}{4}である箱\\
Cの三つの箱の場合を考える。まず、A,B,Cのうちどれか一つの箱\\
をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを1本引いては\\
もとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど1回当たった。\\
このとき、選んだ箱がAである条件付き確率は\frac{\boxed{\ \ セソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チツテ\ \ }}となる。\\
\\
(4)花子:どうやら箱が三つの場合でも、条件付き確率の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}は各箱で\\
3回中ちょうど1回当たりくじを引く確率の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}になっている\\
みたいだね。\\
太郎:そうだね。それを利用すると、条件付き確率の値は計算しなくて\\
も、その大きさを比較することができるね。\\
\\
当たりくじを引く確率が、\frac{1}{2}である箱A、\frac{1}{3}である箱B、\frac{1}{4}である箱\\
C、\frac{1}{5}である箱Dの四つの箱の場合を考える。まず、A,B,C,Dのうち\\
どれか一つの箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを\\
1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど\\
1回当たった。このとき、条件付き確率を用いて、どの箱からくじを\\
引いた可能性が高いかを考える。可能性が高い方から順に並べると\\
\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }}となる。\\
\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }}の解答群\\
⓪A,B,C,D ①A,B,D,C ②A,C,B,D \\
③A,C,D,B ④A,D,B,C ⑤B,A,C,D \\
⑥B,A,D,C ⑦B,C,A,D ⑧B,C,D,A \\
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
{\large第3問}\\
中にくじが入っている箱が複数あり、各箱の外見は同じであるが、当たりくじ\\
を引く確率は異なっている。くじ引きの結果から、どの箱からくじを引いた可能\\
性が対価を、条件付き確率を用いて考えよう。\\
\\
(1)当たりくじを引く確率が\frac{1}{2}である箱Aと、当たりくじを引く確率が\frac{1}{3}\\
である箱Bの二つの箱の場合を考える。\\
\\
(\textrm{i})各箱で、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したとき\\
箱Aにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }} \cdots①\\
箱Bにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }} \cdots②\\
である。\\
\\
(\textrm{ii})まず、AとBのどちらか一方の箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱\\
において、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3\\
回中ちょうど1回当たった。このとき、箱Aが選ばれる事象をA、箱Bが\\
選ばれる事象をB、3回中ちょうど1回当たる事象をWとすると\\
P(A \cap W)=\frac{1}{2}×\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}, P(B \cap W)=\frac{1}{2}×\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}\\
である。P(W)=P(A \cap W)+P(B \cap W)であるから。3回中ちょうど1\\
回当たった時、選んだ箱がAである条件付き確率P_W(A)は\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}と\\
なる。また、条件付き確率はP_W(B)は\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}となる。\\
(2)(1)のP_W(A)とP_W(B)について、次の事実(*)が成り立つ。\\
\\
事実(*)\\
P_W(A)とP_W(B)の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}は、①の確率と②の確率の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}\\
に等しい。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}の解答群\\
⓪和 ①2乗の和 ②3乗の和 ③比 ④積 \\
\\
(3)花子さんと太郎さんは事実(*)について話している。\\
花子:事実(*)はなぜ成り立つのかな?\\
太郎:P_W(A)とP_W(B)を求めるのに必要なP(A \cap W)とP(B \cap W)\\
の計算で、①,②の確率に同じ数\frac{1}{2}をかけているからだよ。\\
花子:なるほどね。外見が同じ三つの箱の場合は、同じ数\frac{1}{3}をかける\\
ことになるので、同様のことが成り立ちそうだね。\\
\\
当たりくじを引く確率が、\frac{1}{2}である箱A、\frac{1}{3}である箱B、\frac{1}{4}である箱\\
Cの三つの箱の場合を考える。まず、A,B,Cのうちどれか一つの箱\\
をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを1本引いては\\
もとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど1回当たった。\\
このとき、選んだ箱がAである条件付き確率は\frac{\boxed{\ \ セソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チツテ\ \ }}となる。\\
\\
(4)花子:どうやら箱が三つの場合でも、条件付き確率の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}は各箱で\\
3回中ちょうど1回当たりくじを引く確率の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}になっている\\
みたいだね。\\
太郎:そうだね。それを利用すると、条件付き確率の値は計算しなくて\\
も、その大きさを比較することができるね。\\
\\
当たりくじを引く確率が、\frac{1}{2}である箱A、\frac{1}{3}である箱B、\frac{1}{4}である箱\\
C、\frac{1}{5}である箱Dの四つの箱の場合を考える。まず、A,B,C,Dのうち\\
どれか一つの箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを\\
1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど\\
1回当たった。このとき、条件付き確率を用いて、どの箱からくじを\\
引いた可能性が高いかを考える。可能性が高い方から順に並べると\\
\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }}となる。\\
\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }}の解答群\\
⓪A,B,C,D ①A,B,D,C ②A,C,B,D \\
③A,C,D,B ④A,D,B,C ⑤B,A,C,D \\
⑥B,A,D,C ⑦B,C,A,D ⑧B,C,D,A \\
\end{eqnarray}
投稿日：2021.01.19
