問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}3\mathrm{問}$
中にくじが入っている箱が複数あり、各箱の外見は同じであるが、当たりくじ
を引く確率は異なっている。くじ引きの結果から、どの箱からくじを引いた可能
性が対価を、条件付き確率を用いて考えよう。

(1)当たりくじを引く確率が${\displaystyle \frac{1}{2}}$である箱Aと、当たりくじを引く確率が${\displaystyle \frac{1}{3}}$
である箱$B$の二つの箱の場合を考える。

$(\text{i})$各箱で、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したとき
箱Aにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}}$　$\cdots$①
箱Bにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}}$　$\cdots$②
である。

$(\text{ii})$まず、AとBのどちらか一方の箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱
において、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3
回中ちょうど1回当たった。このとき、箱Aが選ばれる事象をA、箱Bが
選ばれる事象をB、3回中ちょうど1回当たる事象をWとすると
$P(A\cap W)={\displaystyle \frac{1}{2}\times {\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}},}}$$P(B\cap W)={\displaystyle \frac{1}{2}\times {\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}}}$
である。$P(W)=P(A\cap W)+P(B\cap W)$であるから。3回中ちょうど1
回当たった時、選んだ箱がAである条件付き確率$P_W(A)$は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}\mathrm{カ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}}}$と
なる。また、条件付き確率は$P_W(B)$は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}\mathrm{コ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}\mathrm{シ}}}}}$となる。
(2)(1)の$P_W(A)$と$P_W(B)$について、次の事実(*)が成り立つ。

事実(*)
$P_W(A)$と$P_W(B)$の$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}}$は、①の確率と②の確率の$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}}$
に等しい。

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}}$の解答群
⓪和　①2乗の和　②3乗の和　③比　④積

(3)花子さんと太郎さんは事実(*)について話している。
花子:事実(*)はなぜ成り立つのかな?
太郎:$P_W(A)$と$P_W(B)$を求めるのに必要な$P(A\cap W)$と$P(B\cap W)$
の計算で、①,②の確率に同じ数${\displaystyle \frac{1}{2}}$をかけているからだよ。
花子:なるほどね。外見が同じ三つの箱の場合は、同じ数${\displaystyle \frac{1}{3}}$をかける
ことになるので、同様のことが成り立ちそうだね。

当たりくじを引く確率が、${\displaystyle \frac{1}{2}}$である箱$A$、${\displaystyle \frac{1}{3}}$である箱$B$、${\displaystyle \frac{1}{4}}$である箱
$C$の三つの箱の場合を考える。まず、$A,B,C$のうちどれか一つの箱
をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを1本引いては
もとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど1回当たった。
このとき、選んだ箱がAである条件付き確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}\mathrm{ソ}\mathrm{タ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}\mathrm{ツ}\mathrm{テ}}}}}$となる。

(4)花子:どうやら箱が三つの場合でも、条件付き確率の$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}}$は各箱で
3回中ちょうど1回当たりくじを引く確率の$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}}$になっている
みたいだね。
太郎:そうだね。それを利用すると、条件付き確率の値は計算しなくて
も、その大きさを比較することができるね。

当たりくじを引く確率が、${\displaystyle \frac{1}{2}}$である箱$A$、${\displaystyle \frac{1}{3}}$である箱$B$、${\displaystyle \frac{1}{4}}$である箱
$C$、${\displaystyle \frac{1}{5}}$である箱$D$の四つの箱の場合を考える。まず、$A,B,C,D$のうち
どれか一つの箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを
1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど
1回当たった。このとき、条件付き確率を用いて、どの箱からくじを
引いた可能性が高いかを考える。可能性が高い方から順に並べると
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}}}}$となる。
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}}}}$の解答群
⓪$A,B,C,D$
①$A,B,D,C$
②$A,C,B,D$
③$A,C,D,B$
④$A,D,B,C$
⑤$B,A,C,D$
⑥$B,A,D,C$
⑦$B,C,A,D$
⑧$B,C,D,A$

2021共通テスト過去問