分数の中に分数

問題文全文(内容文)：

\frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{6}}

単元： #数Ⅱ#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

\frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{6}}

投稿日：2023.09.25

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指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
多項式

(x^{100} + 1)^{100} + (x^{2} + 1)^{100} + 1

は多項式

x^{2} + x + 1

で割り切れるか。

京都大過去問

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岩手大　滋賀大　三次関数と直線　３次方程式整数解　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
岩手大学過去問題

f (x) = x^{3} - 3 x - 1

f (x) = 3 a x + 15

の解の個数

滋賀大学過去問題
n自然数、P素数

x^{3} + n x^{2} - (5 - n) x + P = 0

の1つの解が自然数である。この方程式を解け

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ネイピア数の分数式がスッキリきれいな数字に

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
これを解け.

\frac{e}{\sqrt{e}} ・ \frac{\sqrt[3]{e}}{\sqrt[4]{e}} ・ \frac{\sqrt[5]{e}}{\sqrt[6]{e}} ･ ･ ･ ･ ･ ･ = ?

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山梨大　整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

3^{n + 2} + 4^{2 n + 1}

が13の倍数であることを証明
数学的帰納法以外も考えてください

出典：2008年山梨大学　過去問

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福田の数学〜慶應義塾大学2022年薬学部第２問〜二項定理と数列の部分和

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数列

{a_{n}}

の初項から第n項までの和

S_{n}

、数列

{b_{n}}

の初項から第n項までの和

T_{n}

はそれぞれ

S_{n} = \sum_{k = 1}^{n}_{n} C_{k}, T_{n} = \sum_{k = 1}^{n} k ・_{n} C_{k}

で表される。
(1)

x > y ≧ 1

を満たす自然数x,yについて、

_{x} C_{y} =_{x - 1} C_{y} +_{i} C_{j}, y ・_{x} C_{y} = x ・_{p} C_{q},

が成り立つ。i,j,p,qをそれぞれx,yを用いて表すと、

i = ス, j = セ,

p = ソ, q = タ

である。
(2)

a_{2}, b_{4}

の値をそれぞれ求めると

a_{2} = チ, b_{4} = ツ

である。
(3)

S_{n}, a_{n}

をそれぞれnの式で表すと、

S_{n} = テ, a_{n} = ト

である。
(4)

b_{n}

をnの式で表すと、

b_{n} = ナ

である。

2022慶應義塾大学薬学部過去問

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