πをどうやって表しますか？

問題文全文(内容文)：
円周率の表し方解説動画です

単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

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円周率の表し方解説動画です

投稿日：2024.06.17

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指導講師：福田次郎

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4

自然数

n

に対し,

f_{n} (x) = x^{- 1 + \frac{1}{n}} (x > 0)

とおく.
また,正の実数

a_{n}

は

\int_{1}^{a_{n}} f_{n} (x) d x = 1

満たすものとする.次の問い　
答えよ.

(1)関数

f_{n} (x)

の不定積分を求めよ.

(2)

a_{n}

の値と極限

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ.また,正の実数

b_{n}

が

\int_{1}^{b_{n}} f_{n + 1} (x) d x = - 1

を満たすとき,

b_{n}

の値と極限

lim_{n \to \infty} b_{n}

を求めよ.

(3)2以上の自然数

k

に対して

\int_{k - 1}^{k} f_{n} (x) d x > \frac{1}{k}

を示し,これを利用して

a_{n} < 4

を証明せよ.

(4)

\int_{1}^{a_{n}} f_{n + 1} (x) d x < 1

を示し,これを利用して$a_n\lt a_{n+1}＄を証明せよ.

2021中央大理工学部過去問

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(1)

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{2} (\frac{5}{4})^{n - 1}

(2)

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{4^{n} - 3^{n + 1}}{3^{2 n}}

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指導講師：鈴木貫太郎

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2004東京大学過去問題

f (x) = x^{3} - 3 x

g (x) = {f (x)}^{3} - 3 f (x)

h (x) = {g (x)}^{3} - 3 g (x)

(1)f(x)=a (実数)を満たす実数xの個数
(2)g(x)=0を満たす実数xの個数
(3)h(x)=0を満たす実数xの個数

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指導講師：鈴木貫太郎

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a_{1} = 1, a_{2} = 2, n ≧ 3

のとき

a_{n} = \frac{1}{5} (3 a_{n - 1} + 2 a_{n - 2})

で定義される数列

{a_{n}}

の極限値を求めよ。

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