次の等式を満たす自然数 の組をすべて求めよ。x^2 - y^2 = -9【数A|整数の性質|不定方程式】 - 質問解決D.B.(データベース)

次の等式を満たす自然数 の組をすべて求めよ。x^2 - y^2 = -9【数A|整数の性質|不定方程式】

問題文全文(内容文):
次の等式を満たす自然数の組をすべて求めよ。$x^2 - y^2 = -9$
チャプター:

00:00 問題の確認と因数分解((x + y)(x - y) = -9)および自然数条件(x + y ≧ 2, x + y > x - y)の整理
00:54 積の組み合わせの絞り込みと不適な組((3, -3) で x = 0 となるケース)の検証
01:50 連立方程式の計算と最終解答 (x, y) = (4, 5) の算出

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の等式を満たす自然数の組をすべて求めよ。$x^2 - y^2 = -9$
投稿日:2026.10.22

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問題文全文(内容文):
$AB=AC=1,\ BC=a$の二等辺三角形$ABC$の内接円を$I$、外接円を$O$とする。
ただし、$0 \lt a \lt \sqrt2$ である。また、三角形$ABC$と円$I$の3つの接点を頂点とする
三角形を$T$、3点$A,\ B,\ C$で円$O$に外接する三角形を$U$とする。次の問いに答えよ。
(1)三角形$T$の、$BC$に平行な辺の長さ$t$を$a$で表せ。
(2)三角形$U$の、$BC$に平行な辺の長さ$u$を$a$で表せ。
(3)$\frac{t}{u}=p$とする。$p$が最大となる$a$の値と、そのときの$p$の値を求めよ。

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