防衛大漸化式 Japanese university entrance exam questions - 質問解決D.B.（データベース）

防衛大　漸化式 Japanese university entrance exam questions

問題文全文(内容文)：
防衛大学過去問題

a_{1} = 1 a_{n + 1} = 2^{2 n - 2} (a_{n})^{2}

n自然数、一般項を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#防衛大学校#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
防衛大学過去問題

a_{1} = 1 a_{n + 1} = 2^{2 n - 2} (a_{n})^{2}

n自然数、一般項を求めよ。

投稿日：2018.06.19

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単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
{

a_{n}

}は次の条件を満たしている。

a_{1} = 3

、

a_{n} = \frac{S_{n}}{n} + (n - 1) ・ 2^{ｎ} (n = 2, 3, 4 \dots)

ただし,

S_{n} = a_{1} + a_{2} + ･ ･ ･ + a_{n}

である。このとき、数列{

a_{n}

}の一般項を求めよ。

京都大過去問

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福田のおもしろ数学374〜365と366を1から365までの整数で割った余りの総和の大小比較

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

360

を

1, 2, 3, \dots, 365

で割った余りの総和を

A

、

366

を

1, 2, 3, \dots, 365

で割った余りの総和を

B

とする。

A

と

B

の大小を比較せよ。

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題090〜名古屋大学2018年度理系第１問〜定積分と不等式と極限

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#数列の極限#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　自然数nに対し、定積分

I_{n}

\int_{0}^{1} \frac{x^{n}}{x^{2} + 1} d x

を考える。このとき、次の問いに答えよ。
(1)

I_{n}

I_{n + 2}

\frac{1}{n + 1}

を示せ。
(2)0≦

I_{n + 1}

≦

I_{n}

≦

\frac{1}{n + 1}

を示せ。
(3)

lim_{n \to \infty} n I_{n}

　を求めよ。
(4)

S_{n}

\sum_{k = 1}^{n} \frac{(- 1)^{k - 1}}{2 k}

　とする。このとき(1), (2)を用いて

lim_{n \to \infty} S_{n}

　を求めよ。

2018名古屋大学理系過去問

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京大　徳島大　整数・漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#徳島大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
京都大学過去問題
Pを素数、nを自然数

(P^{n})!

はPで何回割り切れるか

徳島大学過去問題

a_{1} = 2 \sqrt{2}, a_{n + 1} = 2 \sqrt{a_{n}}

(1)一般項

a_{n}

を求めよ。
(2)初項から第n項までの積

a_{1} a_{2} \dots a_{n}

を求めよ。

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宮崎大　数学的帰納法　合同式

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{n} = 2^{n} + 1

a_{n}

のうち5で割り切れるものを小さい順に並べた数列を

b_{k}

とする.

(1)

b_{k}

を推定せよ.
(2)(1)の推定が全ての自然数

k

で成立することを証明せよ.

宮崎大過去問

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