問題文全文(内容文)：
$xy$ 平面上で、直線 $y = \frac{3}{4}x$ を (1) とし、第1象限内かつ直線 (1) 上に存在し原点 $\mathrm{O}(0, 0)$ からの距離が $5$ である点を $\mathrm{A}$ とする。また、軸が $y$ 軸に平行で点 $\mathrm{A}$ を通り、原点 $\mathrm{O}$ で (1) と交わる放物線を (2) とする。ただし、放物線 (2) の原点 $\mathrm{O}$ における接線は直線 (1) と直交する。さらに、放物線 (2) 上で $\mathrm{O}, \mathrm{A}$ 間に存在し、$x$ 座標が $p$ である点を $\mathrm{P}$ とする。点 $\mathrm{P}$ を通り直線 (1) と直交する直線と、直線 (1) との交点を $\mathrm{B}$ とする。$\mathrm{PB}$ の長さを $H$、線分 $\mathrm{OB}$ の長さを $T$ とするとき、以下の問いに答えよ。(1) 点 $\mathrm{A}$ の座標を求めよ。(2) 放物線 (2) の方程式を $x, y$ を用いて表せ。(3) $H$ を $p$ を用いて表せ。(4) $T$ を $p$ を用いて表せ。(5) 直線 (1) と放物線 (2) で囲まれる範囲について、直線 (1) を軸として回転したときにできる立体の上側の体積 $V$ を求めよ。
$xy$ 平面上で、直線 $y = \frac{3}{4}x$ を (1) とし、第1象限内かつ直線 (1) 上に存在し原点 $\mathrm{O}(0, 0)$ からの距離が $5$ である点を $\mathrm{A}$ とする。また、軸が $y$ 軸に平行で点 $\mathrm{A}$ を通り、原点 $\mathrm{O}$ で (1) と交わる放物線を (2) とする。ただし、放物線 (2) の原点 $\mathrm{O}$ における接線は直線 (1) と直交する。さらに、放物線 (2) 上で $\mathrm{O}, \mathrm{A}$ 間に存在し、$x$ 座標が $p$ である点を $\mathrm{P}$ とする。点 $\mathrm{P}$ を通り直線 (1) と直交する直線と、直線 (1) との交点を $\mathrm{B}$ とする。$\mathrm{PB}$ の長さを $H$、線分 $\mathrm{OB}$ の長さを $T$ とするとき、以下の問いに答えよ。(1) 点 $\mathrm{A}$ の座標を求めよ。(2) 放物線 (2) の方程式を $x, y$ を用いて表せ。(3) $H$ を $p$ を用いて表せ。(4) $T$ を $p$ を用いて表せ。(5) 直線 (1) と放物線 (2) で囲まれる範囲について、直線 (1) を軸として回転したときにできる立体の上側の体積 $V$ を求めよ。
チャプター：
00:00 概要と問題の全体像
03:10 (1) 点Aの座標
03:50 (2) 放物線の方程式
06:57 (3) Hをpを用いて表す
12:02 (4) Tをpを用いて表す
15:37 (5) 回転体の体積V（誘導を用いた解法）
24:39 (5) 別解：斜回転体の体積公式を使った計算・検算
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#昭和大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
$xy$ 平面上で、直線 $y = \frac{3}{4}x$ を (1) とし、第1象限内かつ直線 (1) 上に存在し原点 $\mathrm{O}(0, 0)$ からの距離が $5$ である点を $\mathrm{A}$ とする。また、軸が $y$ 軸に平行で点 $\mathrm{A}$ を通り、原点 $\mathrm{O}$ で (1) と交わる放物線を (2) とする。ただし、放物線 (2) の原点 $\mathrm{O}$ における接線は直線 (1) と直交する。さらに、放物線 (2) 上で $\mathrm{O}, \mathrm{A}$ 間に存在し、$x$ 座標が $p$ である点を $\mathrm{P}$ とする。点 $\mathrm{P}$ を通り直線 (1) と直交する直線と、直線 (1) との交点を $\mathrm{B}$ とする。$\mathrm{PB}$ の長さを $H$、線分 $\mathrm{OB}$ の長さを $T$ とするとき、以下の問いに答えよ。(1) 点 $\mathrm{A}$ の座標を求めよ。(2) 放物線 (2) の方程式を $x, y$ を用いて表せ。(3) $H$ を $p$ を用いて表せ。(4) $T$ を $p$ を用いて表せ。(5) 直線 (1) と放物線 (2) で囲まれる範囲について、直線 (1) を軸として回転したときにできる立体の上側の体積 $V$ を求めよ。
$xy$ 平面上で、直線 $y = \frac{3}{4}x$ を (1) とし、第1象限内かつ直線 (1) 上に存在し原点 $\mathrm{O}(0, 0)$ からの距離が $5$ である点を $\mathrm{A}$ とする。また、軸が $y$ 軸に平行で点 $\mathrm{A}$ を通り、原点 $\mathrm{O}$ で (1) と交わる放物線を (2) とする。ただし、放物線 (2) の原点 $\mathrm{O}$ における接線は直線 (1) と直交する。さらに、放物線 (2) 上で $\mathrm{O}, \mathrm{A}$ 間に存在し、$x$ 座標が $p$ である点を $\mathrm{P}$ とする。点 $\mathrm{P}$ を通り直線 (1) と直交する直線と、直線 (1) との交点を $\mathrm{B}$ とする。$\mathrm{PB}$ の長さを $H$、線分 $\mathrm{OB}$ の長さを $T$ とするとき、以下の問いに答えよ。(1) 点 $\mathrm{A}$ の座標を求めよ。(2) 放物線 (2) の方程式を $x, y$ を用いて表せ。(3) $H$ を $p$ を用いて表せ。(4) $T$ を $p$ を用いて表せ。(5) 直線 (1) と放物線 (2) で囲まれる範囲について、直線 (1) を軸として回転したときにできる立体の上側の体積 $V$ を求めよ。
投稿日：2024.02.22
