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アドバンスプラス数学B
問題616
vec(a)=(-3,4)と同じ向きの単位ベクトルvec(e)を求めよ。

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共通テストで使えるベクトルの裏技説明動画です（s, t問題）

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次の等式を同時に満たすベクトル $\vec{ x }$ ,$\vec{ y }$を $\vec{ a }$ ,$\vec{ b }$を用いて表せ。


(1)
$2\vec{ x }+\vec{ y }=\vec{ a } $
$\vec{ x }-\vec{ y }=\vec{ b }$

(2)
$2\vec{ b }-3\vec{ y }=\vec{ a }+\vec{ b }$
$\vec{ x }+\vec{ y }=\vec{ a }-\vec{ b }$

問題文全文(内容文)：
点Oを中心とし、半径1の円に内接する$\triangle ABC$が
$\overrightarrow{ OA }+\sqrt3\overrightarrow{ OB }+2\overrightarrow{ OC }=\overrightarrow{ 0 }$　を満たしている。
(1)内積$\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB },　\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OC }$を求めよ。
(2)$\triangle ABC$　の面積を求めよ。
(3)辺$BC$の長さ、および頂点Aから
辺$BC$に引いた垂線の長さを求めよ。

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平面上の2つのベクトル$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$は零ベクトルではなく、$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$のなす角度は
60°である。このとき
$r=\frac{|\overrightarrow{ a }+2\overrightarrow{ b }|}{|2\overrightarrow{ a }+\overrightarrow{ b }}$
のとりうる値の範囲を求めよ。

2016一橋大学文系過去問