【数B】ベクトル：ベクトルの基本⑤内積の基本計算1 始点を揃えて考える

問題文全文(内容文)：
内積の基本計算（直角三角形ABCにおける内積計算)に関して解説していきます.

チャプター：

0:00 オープニング
0:11 内積計算
1:49 始点を揃えて考える
3:18 エンディング

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
内積の基本計算（直角三角形ABCにおける内積計算)に関して解説していきます.

投稿日：2022.06.13

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問題文全文(内容文)：
A(3,5),方向ベクトルd=(1,2)のとき直線の方程式を求めよ。
A(1,3),B(2,4)のとき2点を通る直線の方程式を求めよ。
A(3,2),法線ベクトルd=(4,5)のとき直線の方程式を求めよ。

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福田の数学〜九州大学2023年文系第3問〜ベクトルの平行条件と内積

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

点Oを原点とする座標平面上の

\vec{0}

でない2つのベクトル

\vec{m}

a

c

\vec{n}

b

d

)
に対して、D=ad-bc とおく。以下の問いに答えよ。
(1)

\vec{m}

と

\vec{n}

が平行であるための必要十分条件はD=0であることを示せ。
以下、D≠0とする。
(2)座標平面上のベクトル

\vec{v}

\vec{w}

で

\vec{m}

・

\vec{v}

\vec{n}

・

\vec{w}

=1,　

\vec{m}

・

\vec{w}

\vec{n}

・

\vec{v}

=0
を満たすものを求めよ。
(3)座標平面上のベクトル

\vec{q}

に対して

r \vec{m}

s \vec{n}

\vec{q}

を満たす実数

r

と

s

を

\vec{q}

\vec{v}

\vec{w}

を用いて表せ。

2023九州大学文系過去問

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

△ O A B

に対して,点

P

が次の条件を満たしながら動くとき,点

P

の存在範囲を求めよ.

(1)

\vec{O P} = s \vec{O A} + t \vec{O B}, s + t = 4, s ≧ 0, t ≧ 0

(2)

\vec{O P} = s \vec{O A} + t \vec{O B}, s + t = 4, s ≧ 0, t ≧ 0

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a=√3,b=5,a-b=√5のとき、内積a・bを求めよ

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福田の一夜漬け数学〜平面ベクトル(1)〜受験編・文理共通

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

k

を正の実数とする。点Pは

△ A B C

の内部にあり、

k \vec{A P} + 5 \vec{B P} + 3 \vec{C P} = \vec{0}

を満たしている。また、辺

B C

を

3 : 5

に内分する点を

D

とする。
(1)

\vec{A P}

を、

\vec{A B}, \vec{A C}, k

を用いて表せ。
(2)3点

A, P, D

は一直線上にあることを示せ。
(3)

△ A B P

の面積が

△ C D P

の面積の

\frac{6}{5}

倍に等しいとき

k

の値を求めよ。

【もとになる問題】
点

P

は

△ A B C

の内部にあり、

6 \vec{A P} + 5 \vec{B P} + 3 \vec{C P} = \vec{0}

を満たしている。
(1)点

P

の位置を説明せよ。
(2)

△ P B C : △ P C A : △ P A B

を求めよ。

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