問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{2}}$ xyz空間において、点O(0, 0, 0)と点A(0, 0, 1)を結ぶ線分OAを直径にもつ球面を$\sigma$とする。このとき以下の各問に答えよ。
(1) 球面$\sigma$の方程式を求めよ。
(2) xy平面上にあってOと異なる点Pに対して、線分APと球面$\sigma$との交点をQとするとき、$\overrightarrow{ OQ } \bot \overrightarrow{ AP }$を示せ。
(3) 点S(p, q, r)を$\overrightarrow{OS}・\overrightarrow{ AS }=-|\overrightarrow{ OS }|^2$を満たす、xy平面上にない定点とする。$\sigma$上の点Qが$\overrightarrow{ OS } \bot \overrightarrow{ SQ }$を満たしながら動くとき、直線AQとxy平面上の交点Pはどのような図形を描くか。p, q, rを用いて答えよ。

2017東京医科歯科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ aを実数とし、座標平面上の点(0,a)を中心とする半径1の円の周をCとする。
(1)Cが不等式$y＞x^2$の表す領域に含まれるようなaの範囲を求めよ。
(2)aは(1)で求めた範囲にあるとする。Cのうちx≧0かつy＜aを満たす部分をSとする。S上の点Pに対し、点PでのCの接線が放物線$y=x^2$によって切り取られてできる線分の長さを$L_P$とする。$L_Q$=$L_R$となるS上の相異なる2点Q, Rが存在するようなaの範囲を求めよ。

2023東京大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
中心（1,4）、半径3の円の方程式は？

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$　$k$を実数とする。座標平面において方程式
$x^2+y^2+x+(2k+1)y+k^2+1=0$
の表す図形$C$を考える。次の問いに答えよ。
(1)$C$が円であるような$k$の値の範囲を求めよ。ただし、点も円とみなすものとする。
(2)$k$が変化するとき、$C$が通る点($x,y$)の存在領域を座標平面上に図示せよ。
(3)(2)で求めた領域の境界線と(1)で求めた円が共有点をもたないような、$k$の値の
範囲を求めよ。

2019早稲田大学社会科学部過去問

問題文全文(内容文)：
(1)座標平面上の点P(x,y)を、点T(s,t)を中心として半時計周りに角$\alpha$だけ
回転させるときに、点Pが点P'(x',y')に移るとする。x'とy'を$x,y,s,t,\alpha$
の式で表すと$x'=\boxed{\ \ ア\ \ },　y'=\boxed{\ \ イ\ \ }$となる。
(2)aを正の実数とする。原点O(0,0)とする半径aの円Cに、半径$\frac{a}{2}$で原点O
を通る円Kを点A(a,0)において内接させる。この円Kを円Cに沿って
滑らないように転がす。ただし、KとCの接点がC上を半時計回りに動くようにする。
そして、接点の座標がはじめて$(a\cos\beta,a\sin\beta)(0 \leqq \beta \leqq 2\pi)$となるようにする。
円Kに対するこの操作は次の2段階の操作を続けて行うことと同等である。
$(\textrm{i})$点B$(\frac{a}{2},0)$を中心として、円Kを$\boxed{\ \ ウ\ \ }$に角$\boxed{\ \ エ\ \ }$だけ回転させる。
$(\textrm{ii})$原点Oを中心として、円Kを$\boxed{\ \ オ\ \ }$に角$\boxed{\ \ カ\ \ }$だけ回転させる。

$\boxed{\ \ ウ\ \ },\boxed{\ \ エ\ \ },\boxed{\ \ オ\ \ },\boxed{\ \ カ\ \ }$の選択肢
時計回り,反時計回り,$\beta,2\beta,\frac{1}{2}\beta$

(3)円Kが点Aにおいて円Cに内接しているとき、Kの内部に固定された点Q(b,0)
(ただし、$0 \lt b \lt a$)をとる。円Kを、Cとの接点がC上を一周するまで(2)に述べた
やり方でCに沿って転がすとき、点Qが動いてできる曲線を$S_1$とする。$S_1$上の
点の座標を(x,y)として、$S_1$の方程式をx,yを用いて書くと$\boxed{\ \ キ\ \ }$となる。

(4)円Kが点Aにおいて円Cに内接しているとき、円Cに固定された点R(0,a)をとる。
今度は円Kを固定して、円Cの方をKに接した状態で滑らないようにKに沿って転がす。
2つの円の接点が円Kを$\boxed{\ \ ク\ \ }$回転したとき、点Rははじめてもとの位置
(0,a)に戻る。Rが描く曲線を$S_2$とする。原点Oを極とし、x軸の正の部分を
始線とする極座標#$(r,\theta)$による$S_2$の極方程式は$r=\boxed{\ \ ケ\ \ }$である。
ただし$r,\theta$はそれぞれ$S_2$上の点の原点からの距離、および偏角である。

2022慶應義塾大学医学部過去問