問題文全文(内容文)：
数学オリンピック予選
$1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+\cdots+2000^{2001}+2001^{2001}$を13で割った余り

問題文全文(内容文)：
$n$は自然数である.
$a_1=10,a_{n+1}=2a_n+3^{n+1}$
$a_n$が7の倍数となるような$n$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
底面の一辺が2の正方形、他の辺は$\sqrt 5$の正四角すい
5点ABCDEを通る球の体積を求めよ。
＊図は動画内参照

2021昭和学院秀英高等学校

問題文全文(内容文)：
$\overparen{AB}$=?
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}　辺の長さが2である正六角形ABCDEFがあり、点O,P,Qは次の条件を満たす。\\
・点Oは辺AB上にある。\\
・点Pは正六角形ABCDFの内部にある。\\
・点Qは線分CP上にある。\\
・三角形OCPと三角形OQFは共に正三角形である。\\
\\
(1)四角形OQPFに着目すると、\angle OFQ=\angle OPQより、\\
OQPFは円に内接する四角形なので、\angle OPF=\boxed{\ \ アイ\ \ }°とわかる。\\
\\
(2)AB //FCに着目すると、\triangle OCF=\boxed{\ \ ウ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ エ\ \ }}である。OC//FP\\
であることに着目すると、\triangle OCP=\triangle OCFなので、OC^2=\boxed{\ \ オ\ \ }とわかる。\\
また、OB=\sqrt{\boxed{\ \ カ\ \ }}-\boxed{\ \ キ\ \ }\ である。\\
\\
(3)OQ^2=OF^2=\boxed{\ \ クケ\ \ }-\boxed{\ \ コ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ サ\ \ }}であり、\overrightarrow{ OQ }=t\ \overrightarrow{ OP }+(1-t)\ \overrightarrow{ OC }\\
とおくと、tはt^2-t+\sqrt{\boxed{\ \ シ\ \ }}-\boxed{\ \ ス\ \ }=0を満たす。
\end{eqnarray}

2021明治大学全統過去問