福田のおもしろ数学356〜2つのルートの和が自然数となる条件

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{n}$と$\sqrt{n+2025}$が自然数となるような自然数$n$をすべて求めて下さい。

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{n}$と$\sqrt{n+2025}$が自然数となるような自然数$n$をすべて求めて下さい。

投稿日：2024.12.23

単元： #数Ⅰ#数A#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
5⃣ $\frac{1}{2015} , \frac{2}{2015} , \cdots , \frac{2014}{2015},\frac{2015}{2015}$のうち既約分数の個数を求めよ。

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単元： #数A#場合の数と確率#整数の性質#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
任意の2つの自然数が互いに素である確率は
$\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\cdots = \frac{\pi^2}{6}$

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$7^n=k^2-99$
整数$k,n$を全て求めよ.

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
a,bは正の整数である.
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{2018}$を満たす(a,b)を全て求めよ.ただし1009は素数とする.

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$123^{456}$を$78$で割った余りを求めよ.

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