福田の数学〜慶應義塾大学看護医療学部2025第1問(1)〜分母の有理化 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜慶應義塾大学看護医療学部2025第1問(1)〜分母の有理化

問題文全文(内容文):

$\boxed{1}$

(1)$\dfrac{1}{\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5}$の分母を有理化すると

$\boxed{ア}$である。

〈追加問題〉

$\dfrac{1}{\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5+\sqrt6}$の分母を有理化すると

$\Box$である。

$2025$年慶應義塾大学看護医療学部過去問題
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$\boxed{1}$

(1)$\dfrac{1}{\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5}$の分母を有理化すると

$\boxed{ア}$である。

〈追加問題〉

$\dfrac{1}{\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5+\sqrt6}$の分母を有理化すると

$\Box$である。

$2025$年慶應義塾大学看護医療学部過去問題
投稿日:2025.04.25

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問題文全文(内容文):
(3)関数$f(x)=\log_{\frac{1}{3}}\sqrt{3x^3-2x^2}$と$g(x)=\log_9(3x^2-2)$の定義域をそれぞれ
集合A,Bで表すと、$A\cap B=\left\{x|xはx \gt \boxed{\ \ オ\ \ }$を満たす実数である。
実数xが集合$A\cap B$の要素であるとき、$f(x)+g(x) \lt 0$となるための条件は
$\boxed{\ \ オ\ \ } \lt x \lt \boxed{\ \ カ\ \ }$または$x \gt \boxed{\ \ キ\ \ }$となることである。

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*図は動画内参照

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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
第1問\ [1] 実数a,b,cが$a+b+c=1\ldots①$および$a^2+b^2+c^2=13\ldots②$を満たしているとする。
(1)$(a+b+c)^2$を展開した式において、①と②を用いると$ab+bc+ca=\boxed{アイ}$
であることが分かる。
よって、$(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=\boxed{ウエ}$である。

(2)$a-b=2\sqrt5$の場合に、$(a-b)(b-c)(c-a)$の値を求めてみよう。
$b-c=x, c-a=y$とおくと、$x+y=\boxed{オカ}\sqrt5$である。また(1)の計算から
$x^2+y^2=\boxed{キク}$が成り立つ。これらより
$(a-b)(b-c)(c-a)=\boxed{ケ}\sqrt5$ である。

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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
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x^3+y^3+z^3=36 \\
xyz=6
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
において、$x \gt y \gt z$を満たす解を求めよ。
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