問題文全文(内容文)：
aを実数とする。曲線y=e^x上の各点における法線のうちで、点p(a,3)を通るものの個数をn(a)とする。n(a)を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{12}$
$f(x)=\int_1^e |logt-x| dt$(0<x<1)が最小値をとるときのxの値を求めよ

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 座標空間において、Oを原点とし、A(2,0,0), B(0,2,0), C(1,1,0)とする。$\triangle$OABを直線OCの周りに1回転してできる回転体をLとする。
(1)直線OC上にない点P(x,y,z)から直線OCにおろした垂線をPHとする。
$\overrightarrow{OH}$と$\overrightarrow{HP}$をx,y,zの式で表せ。
(2)点P(x,y,z)がLの点であるための条件は
$z^2≦2xy$　かつ　$0≦x+y≦2$
であることを示せ。
(3)$1≦a≦2$とする。Lを平面x=aで切った切り口の面積S(a)を求めよ。
(4)立体${(x,y,z)|(x,y,z)\in L, 1≦x≦2}$の体積を求めよ。

2018神戸大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\frac{d^2x}{dt^2}=-2\frac{dx}{dt}$
(1)$x=c_1e^{-2t}+c_2$ $(c_1,c_2:定数)$
は一般解であることを示せ
(2)t=0のときx=1,$\frac{dx}{dt}=2$をみたす解を求めよ
(3)t=0のときx=0
t=1のときx=1
をみたす解を求めよ。

問題文全文(内容文)：
次の等式を数学的帰納法によって証明せよ。nは自然数とする。
$\dfrac{d^n}{dx^n}\cos x=\cos\left(x+\dfrac{n\pi}{2}\right)$