平方して下３桁が同じ数

問題文全文(内容文)：
次のような自然数をすべて求めよ.
①2桁の自然数を2乗したら下2桁が同じ数を求めよ.
②3桁の自然数を2乗したら下3桁が同じ数を求めよ.

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

投稿日：2022.07.23

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
上智大学過去問題

α = {(\frac{413}{8})^{\frac{1}{2}} + 6}^{\frac{1}{3}} -

{(\frac{413}{8})^{\frac{1}{2}} - 6}^{\frac{1}{3}}

αを解とする整数係数の3次方程式を求めよ。

京都大学過去問題

(x^{100} + 1)^{100} + (x^{2} + 1)^{100} + 1

は

x^{2} + x + 1

で割り切れるか。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
愛媛大学過去問題

x^{2009}

を

x^{2} + 1

で割った時の余りを求めよ。

香川大学

6 n^{5} - 15 n^{4} + 10 n^{3} - n

は30の倍数であることを示せ。

大分大学

a_{1} = 2, a_{n + 1} = 4 a_{n} - s_{n}

のときの一般項を求めよ。

s_{n} = \sum_{k = 1}^{n} a_{k}

である。

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問題文全文(内容文)：

1111^{2018}

を 11111 で割った余りを求めてください。

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
a,bが互いに素ならば、abとa²-b²も互いに素であることを示せ

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問題文全文(内容文)：

n

が3以上の整数のとき,

x^{n} + 2 y^{n} = 4 z^{n}

を満たす自然数

x, y, z

は存在しないことを証明せよ。

千葉大過去問

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