問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$ $t$を実数とし、$xy$平面上の点P($\cos 2t$, $\cos t$)および点Q($\sin t$, $\sin 2t$)を考える。
(1)点Pと点Qが一致するような$t$の値をすべて求めよ。
(2)$t$が0＜$t$＜$2\pi$ の範囲で変化するとき、点Pの軌跡を$xy$平面上に図示せよ。
ただし、$x$軸、$y$軸との共有点がある場合は、それらの座標を求め、図中に記せ。

問題文全文(内容文)：
2点A,Cを通る直線の式を求めなさい.

宮城県高校過去問

問題文全文(内容文)：
座標平面において、原点を極とし、x軸の正の部分を始線とする極座標を考え
る。平面上を運動する点Pの極座標$(r,\theta )$が、時刻$t\geqq 0$の関数として、
$r=1+t,\theta =\log (1+t)$
で与えられるとする。時刻$t=0$にPが出発してから初めてy軸上に到着するまで
にPが描く軌跡をCとする。
(1)$t>0$において、Pが初めてy軸上に到着するときのtの値を求めよ。
(2)C上の点のx座標の最大値を求めよ。
(3)Cの長さを求めよ。
(4)Cを座標平面上に図示せよ。
(5)Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

2022上智大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
【高校数学　数学Ⅲ　式と曲線】
楕円の基礎について解説をします。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 4}}$Oを原点とする座標平面において、楕円$D:\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1$　上に異なる2点$P_1,P_2$
がある。$P_1$における接線$l_1$と$P_2$における接線$l_2$の交点を$Q(a,b)$とし、線分$P_1{P}_2$の
中点をRとする。

(1)$P_1$の座標を$(x_1,y_1)$とするとき、$l_1$の方程式は$x_{1}x+\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}{y}_{1}y+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}=0$
と表される。

(2)直線$P_1{P}_2$の方程式は、a,bを用いて$ax+\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}}}by+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}}=0$と表される。

(3)3点O,R,Qは一直線上にあって$\overrightarrow{OR}=\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}}}{a^2+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}}{b}^2}\overrightarrow{OQ}$が成り立つ。

(4)$l_1$と$l_2$のどちらもy軸と平行ではないとする。このとき、$l_1$と$l_2$の傾きは
tの方程式$(a^2+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}})t^2+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}}}abt+(b^2+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ノ}}})=0$　の解である。

(5)$l_1$と$l_2$が直交しながら$P_1,P_2$が動くとする。
$(\text{i})Q$の軌跡の方程式を求めよ。　　　$(\text{ii})R$のy座標の最大値を求めよ。
$(\text{iii})R$の軌跡の概形を描け。

2021上智大学理系過去問