問題文全文(内容文)：

イェンゼンの不等式

$f(x)$は凸関数、$\lambda i \geqq 0, \sum \lambda i=1$のとき、

$\lambda 1 f(x 1)+\lambda 2 f(x2) \geqq f(\lambda2x2)$

$\lambda 1 f(x 1)+\lambda 2 f(x2)+\lambda3f(x3) \geqq f(\lambda1x1+\lambda2x2+\lambda3x3)$

な成り立つ。証明して下さい。
　　　　

問題文全文(内容文)：
$a \gt 0,a \neq 1$　不等式を解け
$log_a(x+2) \geqq log_{a^2}(3x+16)$

出典：2003年早稲田大学 政治経済学部　過去問

問題文全文(内容文)：
次の等式が $x,y$についての恒等式となるように、定数$a,b,c$の値を定めよ。
(1) $x^2+y^2=a(x+y)^2+b(x-y)^2 $
(2) $xy=a(x+y)^2+b(x-y)^2$
(3) $x^2+axy+bx-2y+2=(x-1)(x+2y+c)$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$　2つの関数
f(x)=$\cos x$,　g(x)=$\displaystyle\sqrt{\frac{\pi^2}{2}-x^2-\frac{\pi}{2}}$
がある。
(1)0≦x≦$\frac{\pi}{2}$のとき、不等式$\frac{2}{\pi}x$≦$\sin x$が成り立つことを示せ。
(2)0≦x≦$\frac{\pi}{2}$のとき、不等式g(x)≦f(x)が成り立つことを示せ。
(3)0≦x≦$\frac{\pi}{2}$の範囲において、2つの曲線y=f(x), y=g(x)およびy軸が囲む部分の面積を求めよ。

2018北海道大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
次の式を計算せよ。

(1) $\dfrac{2}{1+a}+\dfrac{4}{1+a^2}+\dfrac{2}{1-a}+\dfrac{8}{1+a^4}$

(2) $\dfrac{ca}{(a-b)(b-c)}+\dfrac{ab}{(b-c)(c-a)}+\dfrac{bc}{(c-a)(a-b)}$

次の式を計算せよ。

(1) $\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-5}{x-3}+\dfrac{x-6}{x-4}$

(2)$\dfrac{2}{(a-1)(a+1)}+\dfrac{2}{(a+1)(a+3)}+\dfrac{2}{(a+3)(a+5)}$

$x+\dfrac{1}{x}=4$のとき，

$x^2+\dfrac{1}{x^2}$

$x^3+\dfrac{1}{x^3}$

の値を求めよ。