【高校数学】 数B-13 ベクトルの内積② - 質問解決D.B.(データベース)

【高校数学】 数B-13 ベクトルの内積②

問題文全文(内容文):
$\overrightarrow{ 0 }$出ない2つのベクトル$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }$のなす角を$\theta$とすると$\overrightarrow{ a }//\overrightarrow{ b } \iff \overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }=$①____または
$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }=$②____$\overrightarrow{ a } \bot \overrightarrow{ b } \iff \overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }=$③____

◎右の図の直角三角形について、次の内積を求めよう。

④$\overrightarrow{ OA } ・ \overrightarrow{ OB }$

⑤$\overrightarrow{ OA } ・ \overrightarrow{ AB }$

⑥$\overrightarrow{ AB } ・ \overrightarrow{ OB }$

⑦$\overrightarrow{ BA } ・ \overrightarrow{ OA }$
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問題文全文(内容文):
$\overrightarrow{ 0 }$出ない2つのベクトル$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }$のなす角を$\theta$とすると$\overrightarrow{ a }//\overrightarrow{ b } \iff \overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }=$①____または
$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }=$②____$\overrightarrow{ a } \bot \overrightarrow{ b } \iff \overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }=$③____

◎右の図の直角三角形について、次の内積を求めよう。

④$\overrightarrow{ OA } ・ \overrightarrow{ OB }$

⑤$\overrightarrow{ OA } ・ \overrightarrow{ AB }$

⑥$\overrightarrow{ AB } ・ \overrightarrow{ OB }$

⑦$\overrightarrow{ BA } ・ \overrightarrow{ OA }$
投稿日:2015.12.02

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問題文全文(内容文):

$\boxed{4}$

原点を$O$とする座標空間内の

$2$点$A(0,3,-5),B(5,-2,10)$に対して

$\overrightarrow{OP}=s\left \{ (1-t)\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB} \right \},x\geqq 0,\dfrac{1}{5} \leqq t \leqq \dfrac{3}{5}$

で定まる点$P$が存在する範囲を$D$とする。

$D$に含まれる半径$10\sqrt2$の円のうち、

その中心と原点との距離が最小となるものを

$C$とする。

円$C$の中心の座標を求めよ。

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問題文全文(内容文):
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次のとき、点Pの存在範囲を求めよ。
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問題文全文(内容文):
(1)一辺の長さが4の正四面体ABCDにおいて、辺BCの中点をEとおく。
動点Pは$PE=\frac{1}{2}AE$を満たしながら$\triangle AED$の内部および周上を動くものとし、
$\angle PED=\theta$とおく。このとき、$\overrightarrow{ PB }・\overrightarrow{ PC }=\boxed{ア}$である。また、$\overrightarrow{ PB }・\overrightarrow{ PC }$を
$\theta$を用いて表すと$\overrightarrow{ PC }・\overrightarrow{ PD }=\boxed{イ}$、その最大値は$\boxed{ウ}$である。
$\overrightarrow{ PC }・\overrightarrow{ PD }$が最大となるときの点Pと平面ACDの距離は$\boxed{エ}$である。

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