福田のおもしろ数学542〜定積分の値の評価 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学542〜定積分の値の評価

問題文全文(内容文):

$\dfrac{1}{3}\lt \displaystyle \int_{0}^{1}x^{(\sin x+\cos x)^2}dx \lt \dfrac{1}{2}$

を証明して下さい。
    
単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$\dfrac{1}{3}\lt \displaystyle \int_{0}^{1}x^{(\sin x+\cos x)^2}dx \lt \dfrac{1}{2}$

を証明して下さい。
    
投稿日:2025.06.27

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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \cos^3x$ $dx$

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$C:y=2x^3-12x$
$l:(1,-2)$を通る$C$の接線

(1)
$l$の方程式

(2)
$C$と$l$とで囲まれた面積

出典:2006年新潟大学医学部 過去問
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◎次の不定積分を求めよう。

①$\int_1^2 (6x^2+1) dx$

②$\int_0^3 (4x-3) dx$

③$\int_1^2 (x-1)(x-2) dx$

④$\int_{-3}^3 (6x^2-8x+3) dx$

⑤$\int_5^5 (8x^3-3x^2+x-7) dx$
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{3} x\sqrt{ 4-x }\ dx$

出典:2009年東邦大学医学部
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