福田のおもしろ数学542〜定積分の値の評価 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学542〜定積分の値の評価

問題文全文(内容文):

$\dfrac{1}{3}\lt \displaystyle \int_{0}^{1}x^{(\sin x+\cos x)^2}dx \lt \dfrac{1}{2}$

を証明して下さい。
    
単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$\dfrac{1}{3}\lt \displaystyle \int_{0}^{1}x^{(\sin x+\cos x)^2}dx \lt \dfrac{1}{2}$

を証明して下さい。
    
投稿日:2025.06.27

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$0 \leqq t \leqq 2,x^4-2x^2-1+t=0$の実数解のうち
最大のもの:$g_1(t)$
最小のもの:$g_2(t)$

$\displaystyle \int_{0}^{2} (g_1(t)-g_2(t)) dx$

出典:1993年東京大学 過去問
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ x+1 }} dx$

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$\displaystyle \int_{1}^{2} x 2^{x-1}$ $dx$

出典:2024年茨城大学
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$\displaystyle \int_{0}^{13} \displaystyle \frac{dx}{\sqrt[ 3 ]{ (2x+1)^5 }}$

出典:2021年前橋工科大学
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問題文全文(内容文):
$f(x)=x^3-7x^2+14x-8$と$x$軸とで囲まれる2つの部分の面積の和を求めよ.
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