福田のおもしろ数学142〜チェビシェフの多項式に関する証明 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学142〜チェビシェフの多項式に関する証明

問題文全文(内容文):
$n$を正の整数とする。$\cos n\theta$は$\cos\theta$の$n$次式で表されることを証明してください。
単元: #数Ⅱ#式と証明#三角関数#恒等式・等式・不等式の証明#加法定理とその応用#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$n$を正の整数とする。$\cos n\theta$は$\cos\theta$の$n$次式で表されることを証明してください。
投稿日:2024.05.18

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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ 問1 nを自然数とする。1個のさいころをn回投げるとき、出た目の積が5で割り切れる確率を求めよ。
問2 次の式の分母を有理化し、分母に3乗根の記号が含まれない式として表せ。
$\frac{55}{2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+5}$

2023京都大学文系過去問
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福田のおもしろ数学578〜3乗根の和が0にはならない証明

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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):

$x,y,z$は相異なる実数とする。

$\sqrt[3]{x-y}+\sqrt[3]{y-z}+\sqrt[3]{z-x}\neq 0$

であることを証明して下さい。
    
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大阪大 対数方程式 恒等式

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
実数の組$(x,y,z)$で、どのような整数$l,m,n$に対しても$l・10^{x-y}-nx+l・10^{y-z}+m・10^{x-z}=$
13l+36m+ny$が成り立つものを求めよ

出典:2011年大阪大学 過去問
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【数Ⅱ】【式と証明】次の式の展開式における、[ ]内に指定された項の係数を求めよ。(1) (x+y+z)⁶ [x²yz³](2) (x+2y+3z)⁶ [x³y²z]

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教材: #4S数学#4S数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#式と証明#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の式の展開式における、[ ]内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (x+y+z)⁶ [x²yz³]
(2) (x+2y+3z)⁶ [x³y²z]
(3) (2x-3y+z)⁷ [x²y²z³]
(4) (x+y-3z)⁸ [x⁵z³]
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整式の剰余 すっきり解こう

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x^{2021}$を$x^4+x^2+1$で割った余りを求めよ.
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