【数Ⅱ】複素数と方程式:x²+x+1=0の2解をα、βとする。(1)α+β(2)α³+β³(3)α¹⁰⁰+β¹⁰⁰の値を求めよ。 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅱ】複素数と方程式:x²+x+1=0の2解をα、βとする。(1)α+β(2)α³+β³(3)α¹⁰⁰+β¹⁰⁰の値を求めよ。

問題文全文(内容文):
$x^2+x+1=0$の2解を$\alpha,\beta$とする。
(1)$\alpha+\beta$
(2)$\alpha^3+\beta^3$
(3)$\alpha^{100}+\beta^{100}$の値を求めよ。
チャプター:

0:00 オープニング 
0:22 (1),(2)の解説 
2:20 (3)100乗?? 
5:10 答案の書き方

単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$x^2+x+1=0$の2解を$\alpha,\beta$とする。
(1)$\alpha+\beta$
(2)$\alpha^3+\beta^3$
(3)$\alpha^{100}+\beta^{100}$の値を求めよ。
投稿日:2021.09.26

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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a+bcd=10 \\
b+cda=10\\
c+dab=10 \\
d+abc=10 \\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

$(a,b,c,d)$の組を求めよ.
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$a,b,c$を整数とするとき、3次方程式
$x^3+ax^2+bx+c=0$
が有理数解$s$をもつなら、$s$は整数である。
これを示せ。
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$1 \geq a \geq b \geq c >0$ のとき $x^3+a x^2+bx+c=0$ の1つの解を $\alpha$ とする。
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◎次の整式を[  ]内の整式で割ったときの余りを求めよう。

①$③x^2-2x+1 [x-1]$

②$x^3+2x^2-5x-7 [x+1]$

③$4x^3-x^2-2x+1 [2x-1]$

④$2x^3-x^2+5 [2x+3]$
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$\frac{8^x+27^x}{12^x+18^x} = \frac{7}{6}$
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