東京医科大（類題）４次方程式の解の４乗の和

問題文全文(内容文)：

x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 1 = 0

の4つの解を

α, β, ζ δ

とする.

α^{4} + β^{4} + ζ^{4} + δ^{4}

の値を求めよ.

東京医科大(類題)過去問

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 1 = 0

の4つの解を

α, β, ζ δ

とする.

α^{4} + β^{4} + ζ^{4} + δ^{4}

の値を求めよ.

東京医科大(類題)過去問

投稿日：2021.08.09

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単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
虚数単位

i

が数直線上のどこにもないことを証明せよ。

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横浜市立（医）2n次方程式の実数解の個数高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#横浜市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'82横浜市立大学過去問題

n ≧ 2

自然数

\frac{x^{2 n}}{2 n + 1} - \frac{x^{n + 1}}{n + 2} + \frac{x^{n - 1}}{n} - 1 = 0

実数解の個数

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福田の数学〜京都大学2022年理系第５問〜方程式の解と不等式の証明

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#恒等式・等式・不等式の証明#解と判別式・解と係数の関係#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
曲線

C : y = \cos^{3} x

(0 ≦ x ≦ \frac{π}{2})

,x軸およびy軸で囲まれる図形の面s系をS
とする。

0 < t < \frac{π}{2}

とし、C上の点Q

(t, \cos^{3} t)

と原点O,およびP

(t, o), R (0, \cos^{3} t)

を頂点にもつ長方形OPQRの面積をf(t)とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)Sを求めよ。
(2)

f (t)

は最大値をただ一つのtでとることを示せ。そのときのtを

α

とすると、

f (α) = \frac{\cos^{4} α}{3 \sin α}

　であることを示せ。
(3)

\frac{f (α)}{S} < \frac{9}{16}

　を示せ。

2022京都大学理系過去問

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福田の数学〜九州大学2022年文系第１問〜絶対値の付いた放物線と直線で囲まれた面積

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#微分法と積分法#解と判別式・解と係数の関係#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#九州大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
aを

- 3 < a < 13

を満たす実数とし、次の曲線Cと直線lが接しているとする。

C : y = | x^{2} + (3 - a) x - 3 a |, l : y = - x + 13

以下の問いに答えよ。
(1)aの値を求めよ。
(2)曲線Cと直線lで囲まれた2つの図形のうち、点(a,0)が境界線上にある図形の面積を求めよ。

2022九州大学文系過去問

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岩手大　複素数　ド・モアブルの定理 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

z^{4} - z^{3} + z^{2} - z + 1 = 0

のすべての解を極形式で表せ

\cos 36^{\circ}

を求めよ

出典：2005年岩手大学　過去問

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