【高校数学】条件付き等式からわかること(方程式の作成と解と係数の関係)|福田のおもしろ数学583 - 質問解決D.B.(データベース)

【高校数学】条件付き等式からわかること(方程式の作成と解と係数の関係)|福田のおもしろ数学583

問題文全文(内容文):
$a, b, c$ がすべて異なる数で、
$$a^2 + \frac{2}{a} = b^2 + \frac{2}{b} = c^2 + \frac{2}{c}$$
のとき、$a + b + c$ を求めよ。
チャプター:

00:00 オープニング・問題の提示
00:19 等式=k と置いた同値変形(3次方程式の導出)
01:03 式の同型性と「すべて異なる数」の条件の考察
01:44 解と係数の関係の適用と結論(a + b + c の値)
02:20 まとめ・お知らせ

単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$a, b, c$ がすべて異なる数で、
$$a^2 + \frac{2}{a} = b^2 + \frac{2}{b} = c^2 + \frac{2}{c}$$
のとき、$a + b + c$ を求めよ。
投稿日:2025.08.07

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$\displaystyle \sum_{n=1}^{12} z^n$

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$\alpha=\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }}{2}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }}{2}i,\beta=-\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}+\displaystyle \frac{1}{2}i$
(1)
$\alpha^{n}=\beta^n=1$を満たす最小の自然数$n$


(2)
$n$自然数、$1 \leqq n \leqq 20$
$|\alpha^n+\beta^n|$の最小値とそのときの$n$の値は?

出典:2005年茨城大学 過去問
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このとき、次の問いに答えよ。
(1)$P(x)$を$x+1$で割った時の余りを求めよ。
(2)$P(x)$を$(x-1)(x+1)$で割った時の余りを求めよ。
(3)$P(x)$を$(x-1)(x+1)^2$で割った時の余りを求めよ。

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