【数学II】tanθの加法定理と直線の方程式

問題文全文(内容文)：
【数学II】tanθの加法定理と直線の方程式の解説動画です
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(0,3)を通り、直線

y = \frac{1}{2} x + 2

と

\frac{π}{3}

の角をなす直線の方程式を求めよ。

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
【数学II】tanθの加法定理と直線の方程式の解説動画です
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(0,3)を通り、直線

y = \frac{1}{2} x + 2

と

\frac{π}{3}

の角をなす直線の方程式を求めよ。

投稿日：2019.10.27

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問題文全文(内容文)：
【三角関数の合成】

a sinθ+b cosθ=

\sqrt{a ² + b ²}

sin(θ+α)(=r sin(θ+α))
ただし、sinα=

\frac{b}{\sqrt{a ² + b ²}}

,cos α=

\frac{a}{\sqrt{a ² + b ²}}

,r=

\sqrt{a ² + b ²}

である。

(1) 三角関数を合成せよ
sinθ+

\sqrt{3}

cosθ

(2) 0≦x<2πのとき、次の方程式を解け
sin x-

\sqrt{3}

cosx=1

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問題文全文(内容文)：
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問題文全文(内容文)：
(1)

n

を自然数とする。

c o s (n + 2) θ + c o s n θ = 2 c o s (n + 1) θ c o s θ

を示せ。

(2)自然数

n

に対し、

c o s n θ = T_{n} (c o s θ)

を満たす整数係数の

n

次の整式

T_{n} (x)

が存在することを示せ。

(3)

c o s 1 °

が無理数であることを証明せよ。

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指導講師：鈴木貫太郎

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x > 0, y > 0

において

\frac{2 x^{2} - 4 x y + 7 y^{2}}{x^{2} + y^{2}}

のとり得る範囲を求めよ.

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問題文全文(内容文)：

7

　関数

f (x)

| \cos x - \sqrt{5} \sin x - \frac{3 \sqrt{2}}{2} |

について、以下の問いに答えよ。
(1)

f (x)

の最大値を求めよ。
(2)

\int_{0}^{2 π} f (x) d x

　を求めよ。
(3)

S (t)

\int_{t}^{t + \frac{π}{3}} f (x) d x

　とおく。このとき

S (t)

の最大値を求めよ。

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