【高校数学】分数関数と一次関数の不等式をグラフを使わない裏ワザ！②

問題文全文(内容文)：
次の不等式を解け。
$\dfrac{2x}{x+1}\geqq x+6$

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単元： #関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の不等式を解け。
$\dfrac{2x}{x+1}\geqq x+6$

投稿日：2024.02.08

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$
\displaystyle
\lim_{x \to 0} x
$

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問題文全文(内容文)：
$f(x)=|x-1|$のとき、$f(f(x))=f(f(f(x)))$を満たす$x$をすべて求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ $f(x)$=$x^{-2}e^x$　($x$＞0)とし、曲線$y$=$f(x)$をCとする。また$h$を正の実数とする。さらに、正の実数$t$に対して、曲線C、2直線$x$=$t$, $x$=$t$+$h$、および$x$軸で囲まれた図形の面積を$g(t)$とする。
(1)$g'(t)$を求めよ。
(2)$g(t)$を最小にする$t$がただ1つ存在することを示し、その$t$を$h$を用いて表せ。
(3)(2)で得られた$t$を$t(h)$とする。このとき極限値$\displaystyle\lim_{h \to +0}t(h)$を求めよ。

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数の逆関数を求め，そのグラフをかけ。
$y＝log_{\frac{1}{3}}x$

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　有名な極限を証明(3)\\
\lim_{x \to \infty}\frac{\log x}{x}=0を既知として\\
\lim_{x \to +0}x\log x　を求めよ。
\end{eqnarray}

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