上智大 3次方程式 - 質問解決D.B.(データベース)

上智大 3次方程式

問題文全文(内容文):
$\alpha=\left[\left(\dfrac{413}{8}\right)^{\frac{1}{2}}+6\right]^{\frac{1}{3}}-\left[\left(\dfrac{413}{8}\right)^{\frac{1}{2}}-6\right]^{\frac{1}{3}}$
$\alpha$を解とする整数係数の3次方程式を1つ与えよ.

上智大過去問
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\alpha=\left[\left(\dfrac{413}{8}\right)^{\frac{1}{2}}+6\right]^{\frac{1}{3}}-\left[\left(\dfrac{413}{8}\right)^{\frac{1}{2}}-6\right]^{\frac{1}{3}}$
$\alpha$を解とする整数係数の3次方程式を1つ与えよ.

上智大過去問
投稿日:2020.11.25

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a_n,b_n$整数
$(3+2i)^n=a_n+b_ni$
$a_n,b_n$の一般項を求めよ

出典:滋賀大学 過去問
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
'04学習院大学過去問題
a実数
$f(x)=4x^3-4ax^2+(a^2+3)x+a^2+4a+7$
(1)任意のaについてf(m)=0が成り立つ実数m
(2)f(x)=0の3つの解を複素数平面上に図示したとき、それらが正三角形になるようなaの値
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$z \neq 1,z^7-1=0$
証明せよ。
(1)
$w=z+\displaystyle \frac{1}{z}$とすると、$w^3+w^2-2w-1=0$

(2)
$a=\cos \displaystyle \frac{2}{7}\pi$とすると、$8a^3+4a^2-4a-1=0$

出典:2005年福島大学 過去問
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$nを自然数とし,A,Bを整数とする.
x^{2n}-4x^8+Ax+Bがx^2-x+1で割り切れるA,Bの値を求めよ.$
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問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ (1)方程式$x^4+5x^3-3x^2+4x+2=0$ は複素数$\displaystyle \frac{1+\sqrt3i}{2}$を解に持つ。
この方程式の実数解を全て求めよ。

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