【数Ⅲ-177(最終回)】速度と道のり②(平面運動編)

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(速度と道のり②・平面運動編)

ポイント
平面上を運動する点

P

の座標

(x, y)

が、時刻

t

の関数

x = f (t)

、

y = g (t)

で表されるとき、点

P

が時刻

t = a

から

t = b

までの間に通過する道のり

S

は

S =

①

②
平面上を動く点

P

の時刻における座標

(x, y)

が

x = t - \sin t

、

y = 1 - \cos t

で与えられている。
このとき、

t = 0

から

t = π

までの間に点

P

の動いた道のりを求めよ。

単元： #微分とその応用#積分とその応用#微分法#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(速度と道のり②・平面運動編)

ポイント
平面上を運動する点

P

の座標

(x, y)

が、時刻

t

の関数

x = f (t)

、

y = g (t)

で表されるとき、点

P

が時刻

t = a

から

t = b

までの間に通過する道のり

S

は

S =

①

②
平面上を動く点

P

の時刻における座標

(x, y)

が

x = t - \sin t

、

y = 1 - \cos t

で与えられている。
このとき、

t = 0

から

t = π

までの間に点

P

の動いた道のりを求めよ。

投稿日：2020.11.26

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

以下の問いに答えよ。ただし、eは自然対数の底を表す。
(1)kを実数の定数とし、f(x)=

x e^{- x}

とおく。方程式f(x)=kの異なる実数解の個数を求めよ。ただし、

lim_{x \to \infty} f (x)

=0を用いてもよい。
(2)

x y e^{- (x + y)}

=cを満たす正の実数x, yの組がただ1つ存在するときの実数cの値を求めよ。
(3)

x y e^{- (x + y)}

\frac{3}{e^{4}}

を満たす正の実数x, yを考えるとき、yのとりうる値の最大値とそのときのxの値を求めよ。

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【高校数学】数Ⅲ-113 平均値の定理①

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指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(平均値の定理①)
Q.次の関数

f (x)

と区間

[a, b]

に対して、条件

\frac{f (b) - f (a)}{b - a} = f^{'} (c)

、

a < c < b

を満たす

c

の値を求めよ

①

f (x) = \frac{1}{x}

、

[2, 4]

➁

f (x) = \log x

、

[1, 2]

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岩手大　微分の基本

単元： #微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x - \sqrt{x^{2}}

は

x = 0

で微分可能出ないことを示せ.

2018岩手大過去問

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
すべての正の実数

x, y

に対し、

\sqrt{x} + \sqrt{y} ≦ k \sqrt{2 x + y}

　が成り立つような実数

k

の最小値を求めよ

出典：1995年東京大学　入試問題

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【数Ⅲ】微分の応用：漸近線があるグラフの概形part2

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{x^{3}}{x^{2} - 4}

の漸近線を求めよ

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