問題文全文(内容文)：
関数$\displaystyle f(x)=\frac{x}{1+x^2}$および座標平面上の原点$O$を通る曲線$C:y=f(x)$について、次の各問に答えよ。
(1)$f(x)$の導関数$f'(x)$および第2次導関数$f''(x)$を求めよ。
(2)直線$y=ax$が曲線$C$に$O$で接するときの定数$a$の値を求めよ。また、このとき、$x ＞0$において、$ax＞f(x)$が成り立つことを示せ。
(3)関数$f(x)$の増減、極値、曲線$C$の凹凸、変曲点および漸近線を調べて、曲線$C$の概形をかけ。
(4)(2)で求めた$a$の値に対し、曲線$C$と直線$y=ax$および直線$x=\sqrt{3}$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ。
【宮崎大学 2023】

問題文全文(内容文)：
千葉大学過去問題
a実数、2つの曲線
$y=x^3+2ax^2-3a^2x-4$
$y=ax^2-2a^2x-3a$
はある共有点で両方に共通な接線をもつ。aを求めよ

問題文全文(内容文)：
$5$ 人の中学生 $\mathrm{A,B,C,D,E}$ と $3$ 人の高校生 $\mathrm{F,G,H}$ の合計 $8$ 人の生徒が、 $2$ つの部屋 $\mathrm{X,Y}$ に分かれて入る。ただし、どの生徒も必ずどちらかの部屋に入るものとする。
(a) どちらの部屋にも $1$ 人以上の生徒が入るような入り方は $\fbox{トナニ}$ 通りである。
(b) どちらの部屋にも $1$ 人以上の中学生が入るような入り方は $\fbox{ヌネノ}$ 通りである。
(c) どちらの部屋にも $1$ 人以上の中学生と $1$ 人以上の高校生が入るような入り方は $\fbox{ハヒフ}$ 通りである。
(d) どちらの部屋も中学生の人数が高校生の人数より多くなるような入り方は $\fbox{ヘホ}$ 通りである。ただし、どちらの部屋にも $1$ 人以上の高校生が入るものとする。

問題文全文(内容文)：
$a_1=0$
$n^2a_{n+1}=(n+1)^2a_n+2n+1$

$a_n$を求めよ

出典：1995年高知大学　過去問

問題文全文(内容文)：
動画内の図を参照し、$\textrm{R-APQ}$の体積は？

出典：東京都立大学