【数C】空間ベクトル：4点(1,1,1) (-1,1,-1) (-1,-1,0) (2,1,0)を通る球面の方程式を求めよう。また、中心座標と半径も求めよう。

問題文全文(内容文)：
4点(1,1,1) (-1,1,-1) (-1,-1,0) (2,1,0)を通る球面の方程式を求めよう。また、中心座標と半径も求めよう。

チャプター：

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:13 球面の一般系と標準形について
0:43 問題解説
4:52 名言

単元： #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
4点(1,1,1) (-1,1,-1) (-1,-1,0) (2,1,0)を通る球面の方程式を求めよう。また、中心座標と半径も求めよう。

投稿日：2020.10.31

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(1)座標空間内に3点A

(2, 0, 0), B (0, 4, 0), C (0, 0, 8)

をとる。
2つのベクトル

\vec{A P}

と

\vec{B P} + \vec{C P}

の内積が0となるような点

P (x, y, z)

のうち、

| \vec{A P}

|が最大となる点Pの座標を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

5

　正四面体

O A B C

に対し、三角形

A B C

の外心を

M

とし、

M

を中心として点

A, B, C

を通る球面を

S

とする。また、

S

と辺

O A, O B, O C

との交点のうち、

A, B, C

とは異なる
ものをそれぞれ

D, E, F

とする。さらに、

S

と三角形

O A B

の共通部分として得られる
弧

D E

を考え、その弧を含む円周の中心をGとする。

\vec{a} = \vec{O A}, \vec{b} = \vec{O B}, \vec{c} = \vec{O C}

として、以下の問いに答えよ。
(1)

\vec{O D}, \vec{O E}, \vec{O F}, \vec{O G} を \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}

を用いて表せ。

(2)三角形

O A B

の面積を

S_{1}

、四角形

O D G E

の面積を

S_{2}

とするとき、

S_{1} : S_{2}

を
できるだけ簡単な整数比により表せ。

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
4点(1,1,1) (-1,1,-1) (-1,-1,0) (2,1,0)を通る球面の方程式を求めよ。
また、中心座標と半径も求めよ。

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問題文全文(内容文)：
xyz空間内の点O(0,0,0),

A (1, \sqrt{2}, \sqrt{3}), B (- \sqrt{3}, 0, 1), C (\sqrt{6}, - \sqrt{3}, \sqrt{2})

を頂点とする四面体OABCを考える。3点OABを含む平面からの距離が1の点
のうち、点Oに最も近く、x座標が正のものをHとする。
(1)Hの座標を求めよ。
(2)3点OABを含む平面と点Cの距離を求めよ。
(3)四面体OABCの体積を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

図のような一辺の長さが1の正八面体ABCDEFがある。
2点P,Qはそれぞれ辺AD, BC上にあり

\vec{P Q}

⊥

\vec{A D}

かつ

\vec{P Q}

⊥

\vec{B C}

を満たすとする。
(1)

\vec{A D}

と

\vec{B C}

のなす角は

\frac{ス}{セ} π

である。
(2)|

\vec{A P}

\frac{ソ}{タ}

,　|

\vec{B Q}

\frac{チ}{ツ}

である。
(3)|

\vec{P Q}

\frac{テ}{ト} \sqrt{ナ}

である。
(4)平面EPQと直線BFの交点をRとすると|

\vec{B R}

\frac{ニ}{ヌ}

である。

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