東京理科大 3次方程式 解と係数 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam - 質問解決D.B.(データベース)

東京理科大 3次方程式 解と係数 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文):
09年 東京理科大学
$x^3-2x^2+x+5=0$の3つの解を$a,b,c$とする。次の値を求めよ。

(1)$a^3+b^3+c^3$

(2)$a^4+b^4+c^4$
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
09年 東京理科大学
$x^3-2x^2+x+5=0$の3つの解を$a,b,c$とする。次の値を求めよ。

(1)$a^3+b^3+c^3$

(2)$a^4+b^4+c^4$
投稿日:2019.01.02

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問題文全文(内容文):
1⃣$2x^2-3x+2=0$の2つの解をα、βとする。
$α+\frac{1}{β}$,$β+\frac{1}{α}$を解にもつ$x^2$の係数が1となる2次方程式を求めよ。
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単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n$を自然数とする.
$x^3+3nx^2-(3n+2)=0$

(1)すべての自然数$n$において正の解はただ1つであることを示せ.
(2)正の解を$a_n$とする.$\displaystyle \lim_{n\to \infty} a_n$を求めよ.

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指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
a>0とする2次方程式
$x^2-ax+4a=0$の解が
$x=\frac{a ± \sqrt{57} }{2}$となるとき
a=?(a>0)

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$z \neq 1,z^7-1=0$
証明せよ。
(1)
$w=z+\displaystyle \frac{1}{z}$とすると、$w^3+w^2-2w-1=0$

(2)
$a=\cos \displaystyle \frac{2}{7}\pi$とすると、$8a^3+4a^2-4a-1=0$

出典:2005年福島大学 過去問
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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\alpha=1+\sqrt3 i$
$\dfrac{(2+\alpha)^6}{\alpha^3}$の値を求めよ.

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