【数C】【複素数平面】複素数と図形1 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数C】【複素数平面】複素数と図形1 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
三角形の各辺の中点が$\alpha=-1+i,\beta=1+2i,\gamma=2$であるとき、この三角形の3つの頂点を表す複素数を求めよ。
チャプター:

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0:04 問題文解説
0:38 問題文の指示を図に起こしてみる
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単元: #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
三角形の各辺の中点が$\alpha=-1+i,\beta=1+2i,\gamma=2$であるとき、この三角形の3つの頂点を表す複素数を求めよ。
投稿日:2025.03.09

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異なる3つの複素数α、β、γの間に、次の等式が成り立つとき、3点A(α)、B(β)、C(γ)を頂点とする△ABCの3つの角の大きさを求めよ。

(1)$\displaystyle \frac{γーα}{βーα}=\sqrt{3}i $
(2)$α+iβ=(1+i)γ$
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正五角形の外接円、内接円の半径をそれぞれR,rとする。
$\frac{r}{R}$の値を求めよ。
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次の方程式を満たす点$z$全体の集合はどのような図形か。
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a,bを実数とし、$f(z)=z^2+az+b$ とする。a,bが
$|a| \leqq 1,  |b| \leqq 1$
を満たしながら動くとき、$f(z)=0$を満たす複素数zが取りうる値の範囲を
複素平面上に図示せよ。

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$\alpha=\cos\dfrac{2}{7}\pi+i\sin\dfrac{2}{7}\pi$
(1)$\alpha^7,\displaystyle \sum_{k=0}^6 {\alpha}_{k}$の値を求めよ.

(2)$\beta=\alpha^3+\alpha^5+\alpha^6$とするとき,$\beta+\bar{\beta},\beta\bar{\beta}$の値を求めよ.

(3)$\beta=a+bi,b$の正負を判定し$a,b$の値を求めよ.

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